解三角形
共2651题

· 解三角形

解三角形
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题型：简答题

简答题

在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=

（Ⅰ）确定角C的大小；

（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a2+b2的值．

正确答案

（Ⅰ）∵=，∴由正弦定理得==…（2分）

∴sinC=…（4分）

∵△ABC是锐角三角形，∴C=…（6分）

（Ⅱ）∵c=，C=，△ABC的面积为，∴由面积公式得absin=…（8分）

∴ab=6…（9分）

由余弦定理得a2+b2-2abcos=7…（11分）

∴a2+b2=13…（12分）

题型：简答题

简答题

三角形的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量=（c-a，b-a），=（a+b，c），若∥．

（1）求角B的大小．

（2）求sinA+sinC的取值范围．

正确答案

（1）∵∥．

∴c（c-a）=（a+b）（b-a），

∴c2-ac=b2-a2，

∴cosB==

∴B=

（2）∵A+B+C=π，∴A+C=

∴sinA+sinC=sinA+sin（-A）=sinA+cosA+sinA=sin（A+）

∵0＜A＜

∴＜A+＜π

∴＜sin（A+）≤1，

∴＜sinA+sinC≤

题型：简答题

简答题

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设在同一水平面上，从和看的仰角分别为.

（1）设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？

（2）施工完成后.与铅垂方向有偏差，现在实测得求的长（结果精确到0.01米）？

正确答案

（1）米；（2）米．

试题分析：这属于解三角形问题，条件可转化为，即，而可用的长表示出来，从而得到关于的不等式，解之可得所求结论；（2）根据已知条件，要求的长，可在或中解得，由此要求得或的长，然后利用余弦定理，求得，而或两边要中，可用正弦定理求得．

试题解析：（1）由题得，∵，且，

即，解得，，∴米

由题得，，

∵，∴米

【考点】三角函数的应用，解三角形．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量 =（sinA，b+c），=（a-c，sinC-sinB），满足|+|=|-|．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）设=（sin（C+），），=（2k，cos2A）（k＞1），•有最大值为3，求k的值．

正确答案

（Ⅰ）由条件|+|=|-|，两边平方可得，•=0

=（sinA，b+c），=（a-c，sinC-sinB），代入得（a-c）sinA+（b+c）（sinC-sinB）=0，

根据正弦定理，可化为a（a-c）+（b+c）（c-b）=0，

即a2+c2-b2=ac，又由余弦定理a2+c2-b2=2acosB，所以cosB=，B=60°．

（Ⅱ）=（sin（C+），），=（2k，cos2A）（k＞1），

•=2ksin（C+）+cos2A=2ksin（C+B）+cos2A

=2ksinA+cos2A-=-sin2A+2ksinA+=-（sinA-k）2+k2+（k＞1）．

而0＜A＜π，sinA∈（0，1]，故当sin=1时，m•n取最大值为2k-=3，得k=．

题型：简答题

简答题

△ABC中，=，求：

（1）角A；

（2）的取值范围．

正确答案

（1）∵==，

又由正弦定理：=，

∴sin（A-B）=sinC+sinB⇒-2sinBcosA=sinB，

∵sinB≠0，

∴cosA=-⇒A=；（6分）

（2）根据正弦定理得：=，（7分）

由A=得：

===sinB+cosB

=sin(B+)=sin（B+），

∵B∈(0，)，∴B+∈(，)，（10分）

∴∈(1，]．（12分）

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