解三角形
共2651题

· 解三角形

解三角形
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题型：简答题

简答题

的内角、、的对边分别为、、。

己知.

（Ⅰ）小题1:求；

（Ⅱ）小题2:若，求. 、

正确答案

小题1:

小题2:

(Ⅰ)由已知

（Ⅱ）

题型：简答题

简答题

（满分12分）已知△ABC中，2 tan A = 1，3 tan B = 1，且最长边的长度为 1，求角C的大小和最短边的长度.

正确答案

角C为，最短边长度为.

△ABC中，tanA = ，tanB = ，

∵ tan A > tan B > 0 ，

∴ 0 < B < A < . 2分

∴ tan C = tan (p－A－B) = －tan (A + B)

= －= －1 ， 5分

而 0 < C < p ，

∴ C = . 6分

∴ 最大角为C，最小角为B，它所对的边b为最短边， 7分

∵ tanB = = = ，

∴ sinB = ， 9分

由正弦定理得 = ， 11分

∴ b = = ，

故角C为，最短边长度为. 12分

题型：简答题

简答题

在△ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA．

（Ⅰ）求AB的值；

（Ⅱ）求sin（2A-）的值．

正确答案

（Ⅰ）在△ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA，

则根据正弦定理=得：

AB=sinC=2BC=2；

（Ⅱ）在△ABC中，AB=2，BC=，AC=3，

∴根据余弦定理得：cosA==，

又A为三角形的内角，则sinA==，

从而sin2A=2sinAcosA=，cos2A=cos2A-sin2A=，

则sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量=（1，cosA-1），=（cosA，1）且满足⊥．

（Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）若a=，b+c=3 求b、c的值．

正确答案

（Ⅰ）∵向量=（1，cosA-1），=（cosA，1）且满足⊥，

∴cosA+cosA-1=0，∴cosA=，

∵A为△ABC内角，∴A=60°

（Ⅱ）∵a=，A=60°，

∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得a2=（b+c）2-2bc-2bccosA

∵b+c=3，∴3=9-3bc，bc=2

∴，解得或

题型：简答题

简答题

在△ABC中，BC=1，AB=2，cosB=，

（1）求AC；

（2）求△ABC的面积．

正确答案

（1）由BC=1，AB=2，cosB=，

根据余弦定理可得：AC2=AB2+BC2-2AB•BCcosB=4+1-2×2×1×=4，

开方得：AC=2；

（2）由cosB=，且B为三角形的内角，

可得：sinB==，又BC=1，AB=2，

∴S△ABC=AB•BC•sinB=×2×1×=．

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