解三角形
共2651题

· 解三角形

解三角形
共2651题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题

设A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别a，b，c.=(sin，-cos)，=(sin，cos)，a=2，且•=-．

（1）求角A的大小；

（2）若△ABC的面积S=，求b+c的值．

正确答案

（Ⅰ）•=sin2-cos2=-(cos2-sin2)=-cosA=-，

∴cosA=．（4分）

∵A为三角形内角，

∴A=．（6分）

（Ⅱ）S=bcsinA=bc•=，∴bc=4．（8分）

由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA．

即12=b2+c2-bc．（10分）

∴12=（b+c）2-2bc-bc=（b+c）2-3bc=（b+c）2-12．

∴（b+c）2=24．

∴b+c=2．（13分）

题型：简答题

简答题

已知=(1，sin2x)，=(cos2x，)，f(x)=•．锐角△ABC的三内角A、B、C对应的三边分别为a、b、c．满足：f（A）=1．

（1）求角A；

（2）若a=2，△ABC的面积为，求边b、c的值．

正确答案

（1）因为=(1，sin2x)，=(cos2x，)，

所以f(x)=•=cos2x-sin2x，

即f(x)=2sin(2x+)，

∵f（A）=1．

∴2A+∈(，)，

∴A=（6分）

（2）a=2，△ABC的面积为，

由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，可得4=b2+c2-bc，

bcsinA=，所以bc=4，

解得b=c=2（12分）

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，tanA=，cosB=．

（1）求角C；

（2）若△ABC的最短边长是，求最长边的长．

正确答案

（1）∵tanA=，

∴A为锐角，则cosA=，sinA=．

又cosB=，∴B为锐角，则sinB=，

∴cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB

=-×+×=-．

又C∈（0，π），

∴C=π．

（2）∵sinA=＞sinB=，

∴A＞B，即a＞b，

∴b最小，c最大，

由正弦定理得=，

得c=•b=•=5．

题型：填空题

填空题

已知a，b，c是△ABC的三边，S是△ABC的面积，若a＝4，b＝5，S＝5，则边c的值为 ▲ .

正确答案

略

题型：简答题

简答题

△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，=（2b-c，a），=（cosA，-cosC），且⊥．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）当y=2sin2B+sin（2B+）取最大值时，求角B的大小．

正确答案

（Ⅰ）由⊥，得•=0，从而（2b-c）cosA-acosC=0，（2分）

由正弦定理得2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0

∴2sinBcosA-sin（A+C）=0，2sinBcosA-sinB=0，

∵A、B∈（0，π），∴sinB≠0，cosA=，故A=．（5分）

（Ⅱ）y=2sin2B+2sin（2B+）=（1-cos2B）+sin2Bcos+cos2Bsin

=1+sin2B-cos2B=1+sin（2B-）．（8分）

由（Ⅰ）得，0＜B＜，-＜2B-＜，

∴当2B-=，即B=时，y取最大值2．（10分）

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

百度题库 > 高考 > 数学 > 解三角形

扫码查看完整答案与解析