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题型:简答题
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简答题

△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量=(sinC++1,2sin),=(-1,sin),且

(1)求角C的大小;

(2)若a=2,c=2,求b.

正确答案

(1)∵

∴-sinC--1+2sin2=0,

化简得:-sinC-cos(A+B)=1,即cosC-sinC=1,

整理得:sin(-C)=,又C为三角形的内角,

-C=,即C=

(2)∵a=2,c=2,cosC=

∴根据余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得:4=12+b2-6b,

解得b=2或b=4,

则b的值为2或4.

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简答题

在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的三边,a2-(b-c)2=bc,

( I)求角A;

( II)若=c=2,求b的值.

正确答案

(I)由a2-(b-c)2=bc得:a2-b2-c2+2bc=bc,即b2+c2-a2=bc,

∴cosA==,…(3分)    

又0<A<π,

∴A=; …(6分)

(II)由正弦定理得:=,又=c,

∴sinC=1,又C为三角形的内角,

∴C=,…(8分)

∴B=π-(A+C)=,…(10分)

=c=2,

∴b=csinB=2sinB=2×=1.…(12分)

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简答题

在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,又c=,b=4,且BC边上高h=2

①求角C;

②a边之长.

正确答案

①假设AD⊥BC,垂足为D,在直角三角形ADC中,sinC=,∴C=60°,

②在△ABC中,cosC==,解得a=5.

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简答题

在f(m)中,角b1=3-2m,f(m)max=3-4=-1,f(x)=3x-(2mx所对的边分别为a,b,c.已知△ABC的周长为+1,且sinA+sinB=sinC.

(1)求边c的长;

(2)若△ABC的面积为sinC,求角C的大小.

正确答案

(1)由sinA+sinB=sinC及正弦定理可知:a+b=c-------(2分)

又a+b+c=+1

c+c=+1

从而c=1--------(4分)

(2)三角形面积S=absinC=sinC---------(6分)

∴ab=,a+b=--------------(8分)

----------(10分)

-----------(12分)

又0<C<π,

∴C=-------------(14分)

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简答题

在△ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA

(Ⅰ)求AB的值.

(Ⅱ)求sin(2A-)的值.

正确答案

(Ⅰ)在△ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA,

则根据正弦定理=得:

AB=sinC=2BC=2

(Ⅱ)在△ABC中,AB=2,BC=,AC=3,

∴根据余弦定理得:cosA==

又A为三角形的内角,则sinA==

从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=

则sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=

下一知识点 : 面积定理:S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
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