- 解三角形
- 共2651题
△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量=(sinC+
+1,2sin
),
=(-1,
sin
),且
⊥
.
(1)求角C的大小;
(2)若a=2,c=2,求b.
正确答案
(1)∵⊥
,
∴-sinC--1+2
sin2
=0,
化简得:-sinC-cos(A+B)=1,即
cosC-sinC=1,
整理得:sin(-C)=
,又C为三角形的内角,
∴-C=
,即C=
;
(2)∵a=2,c=2,cosC=
,
∴根据余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得:4=12+b2-6b,
解得b=2或b=4,
则b的值为2或4.
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的三边,a2-(b-c)2=bc,
( I)求角A;
( II)若=c=2,求b的值.
正确答案
(I)由a2-(b-c)2=bc得:a2-b2-c2+2bc=bc,即b2+c2-a2=bc,
∴cosA==
,…(3分)
又0<A<π,
∴A=; …(6分)
(II)由正弦定理得:=
,又
=c,
∴sinC=1,又C为三角形的内角,
∴C=,…(8分)
∴B=π-(A+C)=,…(10分)
∵=c=2,
∴b=csinB=2sinB=2×=1.…(12分)
在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,又c=,b=4,且BC边上高h=2
.
①求角C;
②a边之长.
正确答案
①假设AD⊥BC,垂足为D,在直角三角形ADC中,sinC=,∴C=60°,
②在△ABC中,cosC==
,解得a=5.
在f(m)中,角b1=3-2m,f(m)max=3-4=-1,f(x)=3x-(2m)x所对的边分别为a,b,c.已知△ABC的周长为+1,且sinA+sinB=
sinC.
(1)求边c的长;
(2)若△ABC的面积为sinC,求角C的大小.
正确答案
(1)由sinA+sinB=sinC及正弦定理可知:a+b=
c-------(2分)
又a+b+c=+1
∴c+c=
+1
从而c=1--------(4分)
(2)三角形面积S=absinC=
sinC---------(6分)
∴ab=,a+b=
--------------(8分)
----------(10分)
-----------(12分)
又0<C<π,
∴C=-------------(14分)
在△ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA
(Ⅰ)求AB的值.
(Ⅱ)求sin(2A-)的值.
正确答案
(Ⅰ)在△ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA,
则根据正弦定理=
得:
AB=sinC=2BC=2
;
(Ⅱ)在△ABC中,AB=2,BC=
,AC=3,
∴根据余弦定理得:cosA==
,
又A为三角形的内角,则sinA==
,
从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=
,
则sin(2A-)=sin2Acos
-cos2Asin
=
.
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