解三角形
共2651题

· 解三角形

解三角形
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题型：简答题

简答题

已知钝角中，角的对边分别为，且有

(1)求角的大小；

(2)设向量，且，求的值。

正确答案

(1)

(2)

（1），由正弦定理得：

………………………………………………………2分

即

………………………………………………………………4分

因为在△ABC中则

…………………………………………………………………………6分

(2)

即 ……………………………………………………7分

即…………………………………………8分

由

…………………………………………………………………………10分

则………………………………………………………12分

题型：简答题

简答题

已知△ABC的面积S=(b2+c2-a2)其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边

（1）求角A的大小．

（2）若a=2，求•的最大值．

正确答案

（1）由三角形面积公式可知S=bcsinA，

∵S=(b2+c2-a2)，

∴bcsinA=(b2+c2-a2)

由余弦定理可知2bccosA=b2+c2-a2

∴sinA=cosA，即tana=1，

又由A是三角形内角

∴A=45°

（2）∵由余弦定理可知2bccosA=b2+c2-a2，a=2，

即bc=b2+c2-4≥2bc-4

∴（2-）bc≤4

∴bc≤=4+2

∴•=||•||cosA=bc≤2+2

故•的最大值为2+2

题型：简答题

简答题

已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为 a、b、c，向量 =（cos，sin），=（cos，-sin），且与的夹角为．

（Ⅰ）求角C的值；

（Ⅱ）已知c=3，△ABC的面积S=，求a+b的值．

正确答案

（Ⅰ）由题意•=（cos，sin）•（cos，-sin）=1×1×

∴cosC=

∵0＜C＜π

∴C=；

（Ⅱ）∵c=3，△ABC的面积S=，

∴

∴（a+b）2=a2+b2-2ab=

∴a+b=．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，=（sinA，sin B），=（cosB，cos A），•=-sin 2C．

（1）求角C的大小；

（2）若c=2，A=，求△ABC的面积S．

正确答案

（1）由题意，sinAcosB+sinBcosA=-sin 2C

∴sin（A+B）=-sin2C，∴sinC=-2sinCcosC

∵0＜C＜π，∴cosC=-，∴C=；

（2）∵C=，A=，∴B=

由正弦定理可得=，∴b=2

∴△ABC的面积S=bcsinA=×2×2×sin=．

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

设函数

（1）求的最小正周期与单调递减区间；

（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知，△ABC的面积为的值。

正确答案

（1），

（2）2

（1）

---------------2分

令

--------------4分

（2）由，

-6分---------8

由 --10分

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