解三角形
共2651题

· 解三角形

解三角形
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题型：简答题

简答题

（本题满分13分）已知A,B,C是三角形ABC三内角，向量m=(-1,),

n=(cosA,sinA),且m·n=1.求角A;

正确答案

60度

m·n=1，即…（4分）

。…（13分）

题型：简答题

简答题

在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，bcosA=asinB=，c=7．

（1）求tanA；

（2）求边a，b；

（3）求∠C．

正确答案

（1）∵bcosA=asinB=

∴bsinA=

∴tanA=

（2）∵tanA=

∴sinA=，cosA=

又bcosA=

∴b=5又c=7∴a2=b2+c2-2bccosA=72+52-2•7•5•=9

∴a=3

（3）cosC==-

∴C=120°

题型：简答题

简答题

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且。

（Ⅰ）求B；

（2）若，求的值。

正确答案

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

试题分析：（Ⅰ），像这样即含有边又含有角，可以把边化为角，也可把角化为边，本题两种方法都可以，若利用正弦定理，把边化为角，，再利用，利用两角和的正弦展开即可求出，从而求出角，若利用余弦定理，把角化为边，整理后得，再利用余弦定理得，从而求出角；（Ⅱ）若，求的值，由，可以得到，由（Ⅰ）可知，，角的正弦，余弦值都能求出，由，展开即可．

试题解析：（Ⅰ）由余弦定理知得，（2分)

∴，……4分

∴，又，∴。（6分）

（Ⅱ）∵，，∴，（8分）

∴（10分）

．12分）

题型：填空题

填空题

已知△ABC的面积s=4，b=4，c=3，则a=______．

正确答案

由S=4，b=4，c=3，

根据三角形面积公式S=bc•sinA得，

sinA==，又A为三角形的内角，

∴cosA=±=±，

当cosA=时，根据余弦定理得：

a2=b2+c2-2bc•cosA=16+9-12×=17，

此时a=；

当cosA=-时，根据余弦定理得：

a2=b2+c2-2bc•cosA=16+9+12×=33，

此时a=，

综上，a=或．

故答案为：或

题型：简答题

简答题

已知△ABC中，2（sin2A-sin2C）=（a-b）sinB，外接圆半径为．

（1）求∠C；

（2）求△ABC面积的最大值．

正确答案

（1）由2（sin2A-sin2C）=（a-b）•sinB得2（-）=（a-b）．

又∵R=，

∴a2-c2=ab-b2．

∴a2+b2-c2=ab．

∴cosC==．

又∵0°＜C＜180°，∴C=60°．

（2）S=absinC=×ab

=2sinAsinB=2sinAsin（120°-A）

=2sinA（sin120°cosA-cos120°sinA）

=3sinAcosA+sin2A

=sin2A-cos2A+

=sin（2A-30°）+．

∴当2A=120°，即A=60°时，Smax=．

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