解三角形
共2651题

· 解三角形

解三角形
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题型：填空题

填空题

中，A(1,2),B(3,1),C(1,0),则

正确答案

略

题型：简答题

简答题

△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+=tanAtanB．

（1）求角C；

（2）求△ABC的面积．

正确答案

（1）由tanA+tanB+=tanAtanB，得tanA+tanB=-(1-tanAtanB)=-，

∴tan(A+B)==-，∵△ABC中，∴A+B=π-C，

∴tan(A+B)=-tanC=-，tanC=C=．

（2）a=4，b+c=5，∵由c2=a2+b2-2abcosCc2=16+(5-c)2-8(5-c)×，

解得：c=，b=，∴S△ABC=absinC=×4××=．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中项．

（1）求∠B的大小；

（2）若a+c=，b=2，求△ABC的面积．

正确答案

（1）∵bcosB是acosC，ccosA的等差中项，

∴acosC+ccosA=2bcosB，

由正弦定理，得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB，

即sin（A+C）=2sinBcosB，

∵A+C=π-B，0＜B＜π，

∴sin（A+C）=sinB≠0，

∴cosB=，B=．

（2）由B=，得=，

即=，

∴ac=2，

∴S△ABC=acsinB=．

题型：填空题

填空题

在△ABC中，已知A=60°，AC=4，S△ABC=，则BC=______．

正确答案

∵A=60°，AC=4，S△ABC=，

∴×4×ABsin60°=

∴AB=1

∴BC2=1+16-2×1×4×cos60°=13

∴BC=

故答案为：

题型：简答题

简答题

已知在中,,分别是角所对的边.

(Ⅰ)求； (Ⅱ)若,,求的面积.

正确答案

(Ⅰ) (Ⅱ)

(Ⅰ)因为,∴,则 ∴

(Ⅱ)由,得,∴

则

由正弦定理,得, ∴的面积为

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