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解三角形
共2651题

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题型：简答题

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简答题

在中，若．

（1）求证：．

（2）若，判断的形状．

正确答案

（1）证明见答案（2）直角三角形

（1）由余弦定理得，

又，，．

在中，．

（２）解：由得．

为．

1

题型：简答题

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简答题

在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程x2-2x+2=0的两根，又2cos（A+B）=1，

（1）求角C的度数；

（2）求AB的长；

（3）△ABC的面积．

正确答案

（1）△ABC中，∵cosC=-cos（A+B）=-，∴C=120°．

（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得 a+b=2，ab=2，

由余弦定理可得 AB===．

（3）△ABC的面积等于absinC=sin120°=．

1

题型：填空题

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填空题

△ABC中三内角A、B、C所对边为a、b、c．若行列式=0，且角A=，则=______．

正确答案

由=b2-ac=0，∴b2=ac，

由正弦定理及A=，可得：

sin2B=sinAsinC=sinC，又A=，

则==sinA=．

故答案为：

1

题型：填空题

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填空题

在△ABC中，∠A=60°，AC=16，面积为220，那么BC的长度为______．

正确答案

∵A=60°，AC=b=16，面积S=220，

∴S=bcsinA=220，即4c=220，

∴c=55，又b=16，cosA=，

由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=552+162-16×55=2401，

解得：a=49，

则BC的长为49．

故答案为：49．

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题型：简答题

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简答题

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=3，cosC=．

（Ⅰ）求△ABC的面积；

（Ⅱ）求sin（C-A）的值．

正确答案

（本小题满分13分）

（Ⅰ）在△ABC中，因为cosC=，

所以sinC===． …（2分）

所以，S△ABC=ab•sinC=×2×3×=2． …（5分）

（Ⅱ）由余弦定理可得，c2=a2+b2-2ab•cosC=4+9-2×2×3×=9

所以，c=3． …（7分）

又由正弦定理得，=，

所以，sinA===． …（9分）

因为a＜b，所以A为锐角，

所以，cosA===． …（11分）

所以，sin（C-A）=sinC•cosA-cosC•sinA=×-×=． …（13分）

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下一知识点 : 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

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