热门试卷

（1）∵A=45°，AB=c=，BC=a=2，

∴由正弦定理得：=，即=，

∴sinC=，

又c＞a，∴C＞A，

∴C=120°或60°，

∴B=15°或75°，

由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得：4=b2+6-2b，即b2-2b+2=0，

解得：b=+1或-1，

∴AC=-1或+1，

则C=120°，B=15°，AC=-1或C=60°，B=75°，AC=+1；

（2）∵B=45°，C=60°，

∴A=75°，

又sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=，

∴sinA=，又a=2（1+），sinB=sin45°=，

由正弦定理=得：b==4，

又a=2（1+），b=4，sinC=sin60°=，

则△ABC的面积S=absinC=2+6．

（1）AB=3，Ac=5，BC=4；△ABC 是直角三角形     …（2分）

  2S△ABC=3x+4y+5z=12⇒x+y+z=+(2x+y)   …（4分）

设t=2x+y，因为P是△ABC（含边界）内一点，P到三边 AB、BC、AC的距离分别为x，y和z，

所以   由线性规划得0≤t≤8

∴≤x+y+z≤4                                         …（8分）

注：3x+3y+3z≤3x+4y+5z≤5x+5y+5z得到≤x+y+z≤4可得（5分），若给出了等号成立条件可全分．

（2）当m＞0时

由B（m，m），得tanA=，∴cosA=；             …（10分）

△ABC中，由余弦定理有：

25=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-bc≥（b+c）2；当且仅当b=c时取等号，所以b+c≤5

所以，三角形的周长最大值为5+5                                       …（14分）

当m＜0时，∠BAC为钝角，AB＜BC，AC＜BC，AB+BC+AC＜15＜5+5

综上所述，△ABC周长的最大值为5+5．                   …（16分）

（I）•=9⇒cbcosA=9，又sinB=cosAsinC⇒cosA•c=b代入得b=3，

（II）cbcosA=9⇒cosA==，将BC=4=a，b=3代入即得AB=5⇒c2=b2+a2⇒sinB==⇒B=arcsin