解三角形
共2651题

· 解三角形

解三角形
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题型：简答题

简答题

如图，在中，已知,是边上的一点，

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值。

正确答案

（1）；（2）.

试题分析：本题主要考查解三角形中的正弦定理、余弦定理的应用，考查基本的运算能力，考查分析问题解决问题的能力.法一：第一问，在中利用余弦定理求边的长，利用的长度，可以求出的长，通过，，角可以判断出为等边三角形，所以，，；第二问，在中，利用余弦定理，可以求出的余弦，再利用平方关系求出；法二：第一问，在中利用正弦定理求出，从而利用平方关系求出，在中，利用余弦定理求出，再确定为等比三角形，从而得到，；第二问，在中，再利用正弦定理求出的值.

试题解析：法一：（Ⅰ）由余弦定理

得，

或（舍去），，

为等边三角形，，， 8分

（Ⅱ）得 12分

法二：（Ⅰ）由正弦定理可得

,，为等比三角形， 8分

（Ⅱ）由正弦定理可得 12分

题型：填空题

填空题

（满分6分）在锐角中，则的值等于，的

取值范围为

正确答案

2，（,，）

略

题型：填空题

填空题

如图,一条直角走廊宽为1.5m，一转动灵活的平板手推车，其平板面为矩形，宽为1m.问:要想顺利通过直角走廊，平板手推车的长度不能超过米.

正确答案

设, 则有,

根据小车的转动情况, 可大胆猜测只有时, .

题型：填空题

填空题

在△ABC中，若A=60°，b=1，S△ABC=，则a=______．

正确答案

∵S△ABC=bcsinA=

∴c=4

∴a===

故答案为：

题型：简答题

简答题

在锐角△ABC中，A、B、C三内角所对的边分别为a、b、c．设=(cosA，sinA)，=(cosA，-sinA)，a=，且•=-

（Ⅰ）若b=3，求△ABC的面积；

（Ⅱ）求b+c的最大值．

正确答案

（Ⅰ）由•=-得cos2A-sin2A=-

即cos2A=-，∵0＜A＜0＜2A＜π∴2A=，A=

由a2=b2+c2-2bccosA

得c2-3c+2=0∴c=1或2∵c=1时，cosB＜0，∴c=1舍去，

∴c=2∴S=b•c•sinA=×3×2×sin=．

（Ⅱ）a2=b2+c2-2bccosA∴b2+c2-bc=7

(b+c)2=3bc+7≤3()2+7∴(b+c)2≤28b+c≤2

当且仅当时b=c取等号∴(b+c)max=2．

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下一知识点 : 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

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