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题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c（其中a≤b≤c），设向量=(cosB，sinB)，=(0， )，且向量-为单位向量．

（1）求∠B的大小；

（2）若b=， a=1，求△ABC的面积．

正确答案

（1）∵-=(cosB， sinB-)，向量-为单位向量--------------------（2分）

∴cos2B+(sinB-

)2=1--------------------（4分）

∴sinB=

又B为三角形的内角，由a≤b≤c，故B=--------------------（6分）

（2）根据正弦定理，知=，即=，

∴sinA=，又a≤b≤c，∴A=--------------------（9分）

∵B=，∴C=，

∴△ABC的面积=ab=----------------------（12分）

题型：填空题

填空题

在△ABC中，已知A=60°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积为______．

正确答案

作AC边上的高BD，因为在△ABC中，已知A=60°，AB=5，BC=7，

所以BD=，AD=；CD==，

所以AD=8，

△ABC的面积=AB•BC•sin60°=×5×8×=10．

故答案为：10．

题型：填空题

填空题

如图，在中，已知点在边上，,, ,则的长为 .

正确答案

试题分析：，根据余弦定理可得，.

题型：填空题

填空题

已知ABC中，,, 则= .

正确答案

试题分析：根据题意，由于ABC中，,,则有正弦定理可知，由于b=，故答案为。

点评：主要是考查了解三角形的运用，属于基础题。

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）在锐角中，角所对边分别为，已知.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的值.

正确答案

解: （Ⅰ）；（Ⅱ）。

本试题主要是考查了解三角形和余弦定理和三角形面积公式的综合运用

（1）在锐角三角形中，利用同角关系得到结论。并利用半角之间的互余角的关系化简变形并求解。

（2）根据三角形的面积公式，得到bc的值，然后结合余弦定理得到b的值。

解: （Ⅰ）在锐角中，由可得,

则

（Ⅱ）由得,又由余弦定理得,可解得

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