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解三角形
共2651题

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题型：简答题

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简答题

（本小题10分）是三角形三内角，向量，且

（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求

正确答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）

解：（Ⅰ）∵ ∴ 即

,

∵ ∴ ∴ 5分

（Ⅱ）由题知，整理得

∴ ∴

∴或

而使，舍去 ∴

1

题型：简答题

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简答题

设为正实数，，，。

（Ⅰ）如果，则是否存在以为三边长的三角形？请说明理由；

（Ⅱ）对任意的正实数，试探索当存在以为三边长的三角形时的取值范围。

正确答案

（Ⅰ）存在，理由见解析。

（Ⅱ）

（Ⅰ）存在．……2分

显然成立，

且，

由于，所以我们得到，

即时，存在以为三边长的三角形。……6分

（Ⅱ），若、、构成三角形，只需，

即……8分

两边除以，令，得，这里，

，……12分

由于，

所以，当且仅当时，取最小值，取最大值；

因此的取值范围为，

即的取值范围为时，

以、、为三边的三角形总存在。……15分

1

题型：填空题

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填空题

在△ABC中，A=,b=1,其面积为，则外接圆的半径为．

正确答案

3；

略

1

题型：填空题

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填空题

在△ABC中，，则的最大值是__________

正确答案

略

1

题型：简答题

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简答题

（本小题满分10分）

已知A，B，C是的三个内角，向量,，且．

（I）求角A；

（II）若的值．

正确答案

（I）

（II）

解：（I） …………2分

…………3分

…………4分

（II）……6分

…………7分

…………8分

…………9分

…………10分

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