解三角形
共2651题

· 解三角形

解三角形
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题型：简答题

简答题

在正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上，在这种情况下，若要使AD最小，求AD∶AB的值.

正确答案

AD∶DB=2－3

按题意，设折叠后A点落在边BC上改称P点，显然A、P两点关于折线DE对称，又设∠BAP=θ，∴∠DPA=θ，∠BDP=2θ，

再设AB=a，AD=x，∴DP=x 在△ABC中，

∠APB=180°－∠ABP－∠BAP=120°－θ，

由正弦定理知: ∴BP=

在△PBD中，

∵0°≤θ≤60°，∴60°≤60°+2θ≤180°，

∴当60°+2θ=90°，即θ=15°时，

sin(60°+2θ)=1，此时x取得最小值a，即AD最小，

∴AD∶DB=2－3.

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c=2，C=．

（I）设向量=(a，b)，=(b-2，a-2)，若⊥，求△ABC的面积；

（Ⅱ）若＞，求角B的取值范围．

正确答案

（I）由题意可知•=0，

∴a（b-2）+b（a-2）=0，

∴a+b=ab．（3分）

由余弦定理可知，4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，

即（ab）2-3ab-4=0，

∴ab=4（舍去ab=-1），

则S=absinC=×4×sin=；（7分）

（Ⅱ）∵A+B=，

∴===+tanB＞

即tanB＞，

∵0＜B＜，

∴＜B＜．（14分）

题型：简答题

简答题

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a、b、3c成等比数列，又∠A－∠C=，试求∠A、∠B、∠C的值.

正确答案

A=π，B=，C=

由a、b、3c成等比数列，得 b2=3ac

∴sin2B=3sinC·sinA=3(－)［cos(A+C)－cos(A－C)］

∵B=π－(A+C) ∴sin2(A+C)=－［cos(A+C)－cos］

即1－cos2(A+C)=－cos(A+C)，解得cos(A+C)=－.

∵0＜A+C＜π，∴A+C=π 又A－C=∴A=π，B=，C=.

题型：简答题

简答题

（本题满分12分）

已知、、为的三个内角，且其对边分别为、、，若

（1）求角的值；

（2）若的面积．

正确答案

（1）（2）

解：（1）由………4分

为的内角， ………………………6分

（2）由余弦定理：

即 ………………………………………………………10分

又. …………………………………………………12分

题型：简答题

简答题

在中，A、B、C为它的三个内角,设向量且与的夹角为．(Ⅰ)求角的大小； (Ⅱ) 已知，求的值．

正确答案

解：(Ⅰ)由题设得：由得：

又，所以.…………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，

有，解得…………6分

…………8分

…………10分

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