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题型:填空题
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填空题

△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a,b,c,重心为G,若,则∠A=     

正确答案

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题型:简答题
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简答题

在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,C=2A,cosA=

(Ⅰ)求cosC,cosB的值;

(Ⅱ)若=,求边AC的长.

正确答案

(Ⅰ)由题意可得 cosC=cos2A=2cos2A-1=,…1分

故 sinC=.…2分

由 cosA=得 sinA=.…3分

∴cosB=-cos(A+C)=-cosAcosC+sinAsinC=.…4分

(Ⅱ)∵=

∴ac•cosB=,ac=24.…6分

=,C=2A,

∴c=2acosA=a,

解得 a=4,c=6,…8分

再由余弦定理可得 b2=a2+c2-2accosB=25,故b=5.

即边AC的长为 5. …10分

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题型:填空题
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填空题

在△ABC中,cosA=,cosB=,且最大边的长为,则最小边的长等于______.

正确答案

由cosA=,cosB=,得A、B∈(0,),

所以sinA=,sinB=.(3分)

因为cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=,(6分)

且0<C<π,故C=.(7分)

sinC=

cosB<cosA<cosC,

所以b=10,由正弦定理=

c===

故答案为:

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题型:简答题
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简答题

本小题满分14分)

在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且A,B,C成等差数列.

(1)若,b=,求a+c的值;

(2)求的取值范围.

正确答案

解析:(1)因为A,B,C成等差数列,所以B=

因为,所以,所以,即ac=3.

因为b=,所以=3,即=3.

所以=12,所以a+c=

(2)

因为0<C<,所以

所以的取值范围是

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题型:填空题
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填空题

如右图,矩形由两个正方形拼成,则的正切值为    

 

正确答案

下一知识点 : 面积定理:S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
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