解三角形
共2651题

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解三角形
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题型：简答题

简答题

在中，角A、B、C的对边分别为a．b．c，且满足，，边上中线的长为．

正确答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）

解：（Ⅰ）由得

………… 3分

由，得即…………5分

则，即为钝角，故为锐角，且

则

故．………7分

（Ⅱ）设，由余弦定理得

解得，故……………………10分

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l.求：

（I）角C的大小；

（II）△ABC最短边的长.

正确答案

（1）（2）

（I）tanC＝tan[π－（A＋B）]＝－tan（A＋B）

∵， ∴ ……………………5分

（II）∵0

∴最短边为b ，最长边长为c……………………7分

由，解得 ……………………9分

由，∴ ………………12分

题型：填空题

填空题

若△ABC的周长等于20，面积是10，A=60°，则BC边的长是______．

正确答案

设A、B、C所对的边分别为a、b、c，

依题意及面积公式S=bcsinA，

得10=bcsin60°，得bc=．

又周长为20，故a+b+c=20，b+c=20-a，

由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-2bccos60°

=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc，

故a2=（20-a）2-40，解得a=10-．

故答案为：10-．

题型：简答题

简答题

(本题满分14分) 在△ABC中, 角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 且满足.

(Ⅰ) 求的值;

(Ⅱ) 若△ABC的面积是, 求的值.

正确答案

(Ⅰ) ;

(Ⅱ)2

(Ⅰ) 利用正弦定理, 得

sinCcosB+sinBcosC = 4sinAcosA, sin(B+C) = 4sinAcosA,

即 sinA = 4cosAsinA, 所以cosA =. ………………(7分)

(Ⅱ) 由(I), 得 sinA =,

由题意,得bcsinA＝,

所以bc = 8,因此2 . ……………(14分)

题型：简答题

简答题

三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2=ac，且a：c=(+1)：2，求角B、角C的大小．

正确答案

由a2+c2-b2=ac及余弦定理得：cosB==

又B∈（0，π），

∴B=；

∴A=-C，

由正弦定理得：===，

∴(+1)sinC=2sin(-C)=2(cosC+sinC)=cosC+sinC

∴tanC=1，又C∈(0，)，

∴C=

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