解三角形
共2651题

· 解三角形

解三角形
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题型：简答题

简答题

在△ABC中，三角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC．

（Ⅰ）求边c的长；

（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的大小．

正确答案

（I）由题意及正弦定理，得a+b+c=+1，（2分）a+b=c，（4分）

两式相减，得c=1．（6分）

（II）由△ABC的面积a•b•sinC=sinC，得a•b=，（9分）

由余弦定理，得cosC===，（12分）

所以C=60°．（14分）

题型：简答题

简答题

△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，且tanA+tanB=tanAtanB-，c=，又△ABC的面积为S△ABC=．求：

（1）角C的大小；

（2）a+b的值．

正确答案

（1）tan(A+B)==-，…（3分）

又tanC=-tan(A+B)=，…（5分）

则角C为60°；…（6分）

（2）S△ABC=absinC，…（7分）

则ab=6…（8分）

而cosC=…（9分）

即a2+b2=，

即（a+b）2=a2+b2+2ab=+12=，

则a+b=…（10分）

题型：填空题

填空题

在△ABC中，若a= ， b=3，∠B=，则c=______．

正确答案

∵a= ， b=3，∠B=，

由余弦定理可得，b2=a2+c2-2accosB

代入可得9=3+c2+2c×

∴c2+c-6=0∵c＞0，∴c=

故答案为：

题型：简答题

简答题

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边的长分别为a，b，c，已知b=5，sinA=，S△ABC=．

（I）求c的值；

（II）求sinC的值．

正确答案

（I）由b=5，sinA=，

则S△ABC=bcsinA=，（2分）

可得×5c=，

解得c=6；（4分）

（II）由锐角△ABC中sinA=可得：cosA=，（6分）

由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bc×cosA=25+36-60×=16，（8分）

有：a=4．（9分）

由正弦定理：=，（10分）

即sinC===．（12分）

题型：简答题

简答题

（12分）（2011•湖北）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=

（Ⅰ）求△ABC的周长；

（Ⅱ）求cos（A﹣C）的值．

正确答案

（Ⅰ）5（Ⅱ）

试题分析：（I）利用余弦定理表示出c的平方，把a，b及cosC的值代入求出c的值，从而求出三角形ABC的周长；

（II）根据cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，然后由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根据大边对大角，由a小于c得到A小于C，即A为锐角，则根据sinA的值利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，然后利用两角差的余弦函数公式化简所求的式子，把各自的值代入即可求出值．

解：（I）∵c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣4×=4，

∴c=2，

∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5．

（II）∵cosC=，∴sinC===．

∴sinA===．

∵a＜c，∴A＜C，故A为锐角．则cosA==，

∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=×+×=．

点评：本题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查学生的基本运算能力，是一道基础题．

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