解三角形
共2651题

· 解三角形

解三角形
共2651题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题

(本小题满分12分)已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且b=c，sinA•cosC=3sinC•cosA.

(Ⅰ)若△ABC的面积S=sinA，求c；

(Ⅱ)求的值．

正确答案

c=1　，=2

20.解：(Ⅰ)∵S=bcsinA=sinA

∴bc= ……………………　4分

将b=c代入上式得c=1　　……………………　6分

(Ⅱ) 由sinA•cosC=3sinC•cosA得a•=3c•

化简得：b2+2c2-2a2="0 " ……………………　10分

将b=c代入得：="2 " ……………………　12分

题型：简答题

简答题

在△ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA．

（1）求AB的值；

（2）求sinA的值．

正确答案

（1）△ABC中，由正弦定理可得 = ，= =2，∴AB=2×BC=2．

（2）△ABC中，由余弦定理可得 BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cosA，5=20+9-12cosA，

∴cosA=，∴SinA==．

题型：简答题

简答题

在锐角△ABC中，已知cosA=，cosC=，BC=3．求：

（1）△ABC的面积；（2）AB边上的中线CD的长．

正确答案

（1）由cosA=，cosC=可得，sinA=，sinC=

由正弦定理可得，=∴AB==2

∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=×+×=

由三角形的面积公式可得，S△ABC=acsinB=×3×2×=3

（2）由题意可得△BDC中，BC=3，BD=

∴cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC=-×+×=

由余弦定理可得，CD2=BC2+BD2-2BC•BDcosB=9+2-2×3××=5

∴CD=

题型：简答题

简答题

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S△ABC，且S△ABC=bccosA

（1）求sin2A+sinAcosA的值（2）若b2=a2+c2-ac，b=，求c．

正确答案

（1）∵S△ABC=bccosA，且S△ABC=bcsinA，

∴bcsinA=bccosA，

∴tanA=2，

则原式===；

（2）∵b2=a2+c2-ac，即a2+c2-b2=ac，

∴cosB==，又B为三角形的内角，

∴sinB==，

∵tanA=2，bccosA＞0，即cosA＞0，

∴cosA==，sinA==，

∴sinC=sin（A+B）

=sinAcosB+cosAsinB

=（sinA+cosA）

=•=，

由正弦定理得：=，

∴c==3．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，已知A=45°，cosB=．

（Ⅰ）求sinC的值；

（Ⅱ）若BC=10，求△ABC的面积．

正确答案

（Ⅰ）∵cosB=，且B∈（0°，180°），

∴sinB==．

sinC=sin（180°-A-B）=sin（135°-B）

=sin135°cosB-cos135°sinB=•-(-)•=；

（Ⅱ）由正弦定理得=，即=，解得AB=14．

则△ABC的面积S=|AB||BC|sinB=×10×14×=42．

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

百度题库 > 高考 > 数学 > 解三角形

扫码查看完整答案与解析