- 解三角形
- 共2651题
正确答案
略
已知
正确答案
D
已知
（12分）在锐角三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且b2＋c2＝bc＋a2
（1）求∠A；
（2）若a＝
正确答案
（1）
（2）5＜b2＋c2≤6…
①由余弦定理知：cosA＝
∴∠A＝
②由正弦定理得：
∴b＝2sinB，c＝2sinC
∴b2＋c2＝4(sin2B＋sin2C)＝2(1－cos2B＋1－cos2C)
＝4－2cos2B－2cos2(
＝4－2cos2B－2cos(
＝4－2cos2B－2（－
＝4－cos2B＋
＝4＋2sin(2B－
又∵
∴
∴1＜2sin(2B－
∴5＜b2＋c2≤6…………………………………………………12分
（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知
(1)求角A的大小；
(2)若||＋||＝||，试判断△ABC的形状．
正确答案
（1）
（2）△ABC是直角三角形
解：(1)由|m＋n|＝，得m2＋n2＋2m·n＝3，
即1＋1＋2(coscos＋sinsin)＝3，
∴cosA＝，∵0
(2)∵||＋||＝||，∴b＋c＝a，
∴sinB＋sinC＝sinA，
∴sinB＋sin(－B)＝×，即sinB＋cosB＝，
∴sin(B＋)＝.∵0
∴B＋＝或，故B＝或.
当B＝时，C＝；当B＝时，C＝.
故△ABC是直角三角形．
（本小题满分14分）
在
（I）求
（II）求
正确答案
（I）
（II）
解：（I）在
由正弦定理，得
所以
（II）因为
于是
所以
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