热门试卷

（Ⅰ）如图，以O为原点，在平面OBC内垂直于OB的直线为x轴，OB，OA所在的直线分别为y轴，z轴建立空间直角坐标系O－xyz，则A (0，0，2)，B (0，2，0)， D (0，1，)，C (2sin，2cos，0)．设＝(x，y，z)为平面COD的一个法向量，

由　得，

取z＝sin，则＝(cos，－sin，sin)．

因为平面AOB的一个法向量为＝(1，0，0)，

由平面COD⊥平面AOB得＝0，

所以cos＝0，即＝．　　　　　　　　　        ………………7分

（Ⅱ）设二面角C－OD－B的大小为，由(Ⅰ)得当＝时， cos＝0；

当∈(，]时，tan≤－，

cos= ＝＝－， 故－≤cos＜0．

综上，二面角C－OD－B的余弦值的取值范围为[－，0]．

（1）平面COD⊥平面AOB，建立坐标系，根据法向量互相垂直求得；（Ⅱ）求两个平面的法向量的夹角。

略

见解析

试题分析：在和中，利用正弦定理分别求和，再在中利用余弦定理求.

试题解析：第一步：在中，利用正弦定理得，

解得；     4分

第二步：在中，同理可得；     8分

第三步：在中，利用余弦定理，

12分 （代入角的测量值即可，不要求整理，但如果学生没有代入，扣2分）

（Ⅰ） ；（Ⅱ）的面积的最大值为.

试题分析：（Ⅰ）解法一：

由及正弦定理得

，            （2分）

即 ，

所以 ，               （4分）

由及诱导公式得

，                         （6分）

又中，得.             （7分）

解法二：

由及余弦定理得

           （3分）

化简得:                       （5分）

所以                    （7分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知                         （8分）

由及余弦定理得

        （11分）

即（当且仅当时取到等号）

所以的面积为

所以的面积的最大值为.               （14分

点评：中档题，三角形中的问题，往往利用两角和与差的三角函数公式进行化简，利用正弦定理、余弦定理建立边角关系。本题综合性较强，综合考查两角和与差的三角函数，正弦定理、余弦定理的应用，三角形面积。