解三角形
共2651题

· 解三角形

解三角形
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题型：简答题

简答题

在△ABC中,角A、B、C所对边分别是、、,且.

(1)求的值;

(2)若,求面积的最大值.

正确答案

见解析

解:(1)

(6分)

(2)由余弦定理得:

∴

当且仅当时,有最大值

∴ (12分)

题型：填空题

填空题

在△ABC中，ac=12，S△ABC=3，R=2（R为△ABC外接圆半径），则b=______．

正确答案

在△ABC中，

∵ac=12，S△ABC=3，R=2（R为△ABC外接圆半径），

∴×12×sinB=3，解得sinB=，

∴=2R，解得b=2R•sinB=4×=2．

故答案为：2．

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）在中，内角的对边长分别为，

且成等差数列，

（1）若成等比数列，试判断的形状；

（2）若，求.

正确答案

（1）等边三角形；

（2）

（1）由题得 ∴ ……………2分

又由题 ∴，∴ …………..4分

∴ ∴ ∴是等边三角形…………….6分

（2）∵∴………….8分

由余弦定理：

∴ ………..10分

∴………..11分

∴……………………..12分

题型：填空题

填空题

在半径为的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为，若要光源恰好照亮整个广场，则其高应为_______(精确到)

正确答案

题型：填空题

填空题

已知等腰三角形的顶角的余弦值等于-，则这个三角形底角等于______（用反三角函数值表示）．

正确答案

设等腰三角形为△ABC，AB=AC，如图所示

作AD⊥BC于D，设∠CAD=α，则∠ABC=2α

∵cos∠ABC=-，即cos2α=-

∴2cos2α-1=-，解之得cosα=（舍负）

因此，Rt△ACD中，sin∠C=cosα=，可得角C=arcsin

即此等腰三角形的底角等于arcsin

故答案为：arcsin

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