解三角形
共2651题

· 解三角形

解三角形
共2651题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，cos2A=cos（B+C），•=2．求角A及边b，c的大小．

正确答案

（本小题满分12分）

解∵cos（B+C）=cos（π-A）=-cosA，且cos2A=2cos2A-1，

∴由cos2A=cos（B+C）得：2cos2A+cosA-1=0，…（2分）

∴cosA=或cosA=-1（不合题意舍去），

又A为三角形的内角，

∴A=60°，…（4分）

由题意，•=c•b•cosA=2，且cosA=，

∴bc=4，①…（7分）

由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，

将a=2，b•c•cosA=2代入得b2+c2=8，②…（10分）

由①②解得：b=c=2，

则A=60°，b=c=2．…（12分）

题型：简答题

简答题

（本题14分）已知的周长为，且．

（I）求边的长；

（II）若的面积为，求角的度数．

正确答案

（I）

（II）

解：（I）由题意及正弦定理，得，

，

两式相减，得．

（II）由的面积，得，

由余弦定理，得

，

所以．

题型：简答题

简答题

（本题12分）如图，货轮每小时海里的速度向正东方航行，快艇按固定方向匀速直线航行，当货轮位于A1处时，快艇位于货轮的东偏南105°方向的B1处，此时两船相距30海里，当货轮航行30分钟到达A2处时，快艇航行到货轮的东偏南45°方向的B2处，此时两船相距海里。问快艇每小时航行多少海里？

正确答案

如图，连结A2B1，根据题意，有：

A1B1＝30海里，A1A1＝海里，

在△A2A1B1中，由余弦定理，

由正弦定理

快铤的速度大小为（海里/小时）

题型：简答题

简答题

设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且sinAsinC=．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若x∈[0，π），求函数f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．

正确答案

（Ⅰ）因为a、b、c成等比数列，所以b2=ac，所以由正弦定理得sin2B=sinAsinC．

又sinAsinC=，所以sin2B=．

因为sinB＞0，则sinB=．

因为B∈（0，π），所以B=或．

又b2=ac，则b≤a或b≤c，即b不是△ABC的最大边，故B=．…（6分）

（Ⅱ）因为B=，则f(x)=sin(x-)+sinx=sinxcos-cosxsin+sinx

=sinx-cosx=sin(x-)．…（10分）

∵x∈[0，π），∴-≤x-＜，∴sin(x-)∈[-，1]．

故函数f（x）的值域是[-，]．…（14分）

题型：简答题

简答题

（本题14分）

△ABC中，角A、B、C的对边依次为、、．已知，，外接圆半径，

边长为整数，

（1）求∠A的大小（用反三角函数表示）；

（2）求边长；

（3）在AB、AC上分别有点D、E，线段DE将△ABC分成面积相等的两部分，求线段DE长的最小值．

正确答案

（1）（2）5（3）2

（1），（2’）

又 ∴A为锐角，故（3’）

（2），由余弦定理得，即

∴或但c为整数，∴c=5（6’）

（3）∵，∴∠

设，则

∴（10’）

（13’）

等号当且仅当时成立

∴（14’）

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

百度题库 > 高考 > 数学 > 解三角形

扫码查看完整答案与解析