解三角形
共2651题

· 解三角形

解三角形
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题型：简答题

简答题

在△ABC中，A＞B＞C，且A=2C，b=4，a2-c2=，求a、c的值．

正确答案

∵A=2C，b=4，a2-c2=，∴=，=，2cosC=．又cosC=，∴a2=c，c-c2=，解得c=或c=4．

由A＞B＞C，知a＞b＞c，于是，c=(c=4舍去)．

∴a2=c2+，a=，所以a=、c=．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=．

（1）若△ABC的面积等于，求a，b；

（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．

正确答案

（1）∵c=2，cosC=，

∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得：a2+b2-ab=4，

又△ABC的面积等于，sinC=，

∴absinC=，

整理得：ab=4，（4分）

联立方程组，

解得a=2，b=2；（6分）

（2）由正弦定理，把sinB=2sinA化为b=2a，（8分）

联立方程组，

解得：a=，b=，

又sinC=，

则△ABC的面积S=absinC=．（10分）

题型：简答题

简答题

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=，b=2．

（Ⅰ）当A=30°时，求a的值；

（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．

正确答案

（Ⅰ）因为cosB=，所以sinB=．…（2分）

由正弦定理=，可得=．…（4分）

所以a=．…（6分）

（Ⅱ）因为△ABC的面积S=acsinB=3，且sinB=，

所以ac=3，ac=10．…（8分）

由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，…（9分）

得4=a2+c2-ac=a2+c2-16，即a2+c2=20．…（10分）

所以（a+c）2 -2ac=（a+c）2 -20=20，

故（a+c）2=40，…（12分）

所以，a+c=2．…（13分）

题型：简答题

简答题

某学校需要一批一个锐角为θ的直角三角形硬纸板作为教学用具（≤θ≤），现准备定制长与宽分别为a、b（a＞b）的硬纸板截成三个符合要求的△AED、△BAE、△EBC，（如图所示）

（1）当θ=时，求定制的硬纸板的长与宽的比值；

（2）现有三种规格的硬纸板可供选择，A规格长80cm，宽30cm，B规格长60cm，宽40cm，C规格长72cm，宽32cm，可以选择哪种规格的硬纸板使用。

正确答案

解：（1）由题意∠AED=∠CBE=θ，

∵b=BE·cos30°=AB·sin30°·cos30°=a，

∴；

（2）∵b=BE·cosθ=AB·sinθ·cosθ=AB·sin2θ，

∴sin2θ，

∵，

∴，

A规格：，不符合条件；

B规格：，不符合条件；

C规格：，符合条件，

∴选择买进C规格的硬纸板。

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量

且

（1）求角A；

（2）若的值。

正确答案

（1）

（2）

（1）因为，

所以，（2分）

所以（4分）

因为（6分）

（2）因为

所以（8分）

所以（9分）

所以

（11分）

即（12分）

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