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解三角形
共2651题

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题型：简答题

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简答题

在中，三边、、对角分别为、、，且

（1）求角的余弦值；（2）若，且，求和的值.

正确答案

(Ⅰ) (Ⅱ)

（1）因为，

由正弦定理，得， ……3分

整理得因为、、是的三内角，所以

，5分因此 ……6分

（2），即 …9分

由余弦定理得，所以， ……12分

解方程组，得 ……14分

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题型：简答题

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简答题

已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx-（x∈R）．

（Ⅰ）求f()的值；

（Ⅱ）若x∈(0，)，求f（x）的最大值；

（Ⅲ）在△ABC中，若A＜B，f(A)=f(B)=，求的值．

正确答案

（Ⅰ）f()=sin2+sincos-=．（4分）

（Ⅱ）f(x)=+sin2x-=sin2x-cos2x=sin(2x-)．（6分）

∵0＜x＜，∴-＜2x-＜．∴当2x-=时，即x=时，f（x）的最大值为1．（8分）

（Ⅲ）∵f(x)=sin(2x-)，

若x是三角形的内角，则0＜x＜π，

∴-＜2x-＜．

令f(x)=，得sin(2x-)=，

∴2x-=或2x-=，

解得x=或x=．（10分）

由已知，A，B是△ABC的内角，A＜B且f(A)=f(B)=，

∴A=，B=，

∴C=π-A-B=．（11分）

又由正弦定理，得====．（13分）

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题型：简答题

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简答题

已知在△ABC中，A=45°，AB=，BC=2．解此三角形．

正确答案

∵△ABC中，A=45°，AB=，BC=2

∴利用正弦定理可得：=

∴sinC=

∵C∈（0，π），∴C=120°或60°

当C=120°时，B=15°，∵=，∴AC=-1（6分）

当C=60°时，B=75°，∵=，∴AC=+1（12分）

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题型：简答题

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简答题

△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosA=．

（1）求sin2+cos2A的值；

（2）若b=2，△ABC的面积S=3，求a的值．

正确答案

（1）sin2+cos2A=cos2+cos2A

=+2cos2A-1

=+2×-1=（6分）

（2）∵cosA=∴sinA= S=bcsinA=×2c×=3

∴c=5，a2=b2+c2-2bccosA=4+25-2×2×5×=13

∴a=（7分）

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题型：简答题

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简答题

已知平面直角坐标系中△ABC顶点的分别为A(m，m)，B（0，0），C（c，0），其中c＞0．

（1）若c=4m，求sin∠A的值；

（2）若AC=2，B=，求△ABC周长的最大值．

正确答案

（1）=(-m，-m)，=(c-m，-m)，

若c=4m，则═(3m，-m)，

∴cos∠A=cos＜，＞==0，

∴sin∠A=1；

（2）△ABC的内角和A+B+C=π，

由B=，A＞0，C＞0

得0＜A＜．

应用正弦定理，知：BC=sinA=sinA=4sinA，AB=sinC=4sin(-A)．

因为y=AB+BC+AC，

所以y=4sinA+4sin(-A)+2(0＜A＜)，

因为y=4(sinx+cosx+sinx)+2=4sin(A+)+2(＜A+＜)，

所以，当A+=，即A=时，y取得最大值6．

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