解三角形
共2651题

· 解三角形

解三角形
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题型：填空题

填空题

有一道数学题，因纸张破损有一个条件模糊不清，具体如下“已知中，角、、对边分别为、、，且,求.”经推断,破损处条件为三角形一边的长度,且答案提示.在横线上写出所有可能的答案.

正确答案

略

题型：简答题

简答题

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边．

（1）若a=b，sinB=sin（A+60°），求角A；

（2）若BC=2，A=，设B=x，△ABC的面积为y，求函数y=f（x）的关系式及其最值，并确定此时x的值．

正确答案

（1）由a=b得：

sinA=sinB=sin(A+60°)=sinA+cosA，

即sinA-cosA=sin（A-60°）=0，又0＜A＜π，

∴A=60°；

（2）∵=，

∴AC=•sinx=•sinx=4sinx．

同理：AB=•sinC=4sin(-x)．

∴y=•4sinx•4sin(-x)sinA=4sinxsin(-x)=6sinxcosx+2sin2x=3sin2x-cos2x+=2sin(2x-)+，

∵A=，∴0＜x＜，

∴-＜2x-＜，

当2x-=，即x=时，f（x）有最大值3．

因此，当x=时，函数f（x）取得最大值3．无最小值

题型：简答题

简答题

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知asinA+csinC-asinC=bsinB，

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若A=75°，b=2，求a，c．

正确答案

（Ⅰ）由正弦定理得a2+c2-ac=b2，

由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB，

故cosB=，B=45°

（Ⅱ）sinA=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=

故a=b×==1+

∴c=b×=2×=

题型：简答题

简答题

（本题满分13分）已知A,B,C是三角形ABC三内角，向量m=(-1,),

n=(cosA,sinA),且m·n=1.求角A;

正确答案

60度

m·n=1，即…（4分）

。…（13分）

题型：简答题

简答题

如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠EBC=∠DEC=30°，若AE=6cm，求DC的长．

正确答案

设出DC的长度是x，在直角三角形CDE中根据∠DEC=30°，

∴CE=CD=x，

在直角三角形BCE中∠CBE=30°，

∴BC=CE=3x，

在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=3x，

∴AE=AC-CE=6，

∴3x-x=6，

x==3+．

即DC的长度是3+

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