解三角形
共2651题

· 解三角形

解三角形
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题型：填空题

填空题

已知是锐角的外接圆的圆心，且，其外接圆半径为,若，则____

正确答案

试题分析：

所以

，结合正弦定理得

点评：本题难度较大且计算复杂，求解时主要是正余弦定理的应用及向量的运算，关键是把握

题型：简答题

简答题

在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=．

（Ⅰ）求sinA的值；

（Ⅱ）设AC=，求△ABC的面积．

正确答案

（Ⅰ）因为sin（C-A）=1，所以C-A=，且C+A=π-B，

∴A=-，

∴sinA=sin(-)=(cos-sin)，

∴sin2A=(1-sinB)=，

又sinA＞0，∴sinA=

（Ⅱ）如图，由正弦定理得=

∴BC===3，

又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=

∴S△ABC=AC•BC•sinC=××3×=3

题型：简答题

简答题

已知a、b、c为△ABC的三边，其面积S△ABC=12，bc=48，b-c=2，

（1）求角A；

（2）求边长a．

正确答案

（1）由S△ABC=bcsinA，得12=×48×sinA，∴sinA=，∴A=60°或A=120°．

（2）由余弦定理可得 a2 =b2+c2-2bccosA=（b-c）2+2bc（1-cosA）=4+2×48×（1-cosA），

当A=60°时，a2=52，a=2，当A=120°时，a2=148，a=2．

题型：简答题

简答题

．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A、B、C所对边的边长分别为，，，且与的夹角为。

（1）求内角C；

（2）已知，且△ABC的面积。求的值。

正确答案

（1）

（2）

解：（1）依题意得；

即又，∴………………4分

（2）∵ ∴…………6分

又∵

∴

∴………………………………10分

∵

∴…………………………12分

题型：简答题

简答题

设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且b2=ac．

（1）求证：cosB≥；

（2）若cos（A-C）+cosB=1，求角B的大小．

正确答案

（1）∵由条件可得 cosB==≥=，故cosB≥成立．

（2）∵cos（A-C）+cosB=cos（A-C）-cos（A+C）=2sinAsinC=1，

∴sinAsinC=．

再由b2=ac可得 sin2B=sinA•sinC=，

∴sinB=，故B=．

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