解三角形
共2651题

· 解三角形

解三角形
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题型：填空题

填空题

已知△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边c=，∠C=，且△ABC的面积为，则a+b等于______．

正确答案

△ABC中，由△ABC的面积为=absin，可得 a b=6．

由余弦定理可得 =a2+b2-2abcos60°=a2+b2-6，∴a2+b2=．

∴（a+b）2=+12=，∴a+b=，

故答案为．

题型：填空题

填空题

△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知A=60°，a=7，现有以下判断：

①b+c不可能等于15；

②若•=12，则S△ABC=6；

③若b=，则B有两解．

请将所有正确的判断序号填在横线上______．

正确答案

①假设b+c=15，则b=15-c，由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得：

49=（15-c）2+c2-（15-c）c，即3c2-35c+176=0，

因为△=1225-2112=-887＜0，所以此方程无解，

故假设错误，则b+c不可能等于15，本选项正确；

②根据•=bccos60°=bc=12，得到bc=24，

则S△ABC=bcsin60°=6，本选项正确；

③由sinA=sin60°=，a=7，b=，根据正弦定理得：

=，得到sinB=，又B＜120°，所以B=arcsin，即B有一个解，本选项错误，

所以正确的判断序号为：①②．

故答案为：①②

题型：简答题

简答题

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知A-C=，a+c=b，求C．

正确答案

由A-C=，得到A为钝角且sinA=cosC，

利用正弦定理，a+c=b可变为：sinA+sinC=sinB，

即有sinA+sinC=cosC+sinC=sin（C+）=sinB，

又A，B，C是△ABC的内角，

故C+=B或C++B=π（舍去），

所以A+B+C=（C+）+（C+）+C=π，

解得C=．

题型：填空题

填空题

△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知c=3，C=，a=2b，则b的值为______．

正确答案

由c=3，cosC=，a=2b，

根据余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得：

5b2-2b2=9，即b2=3，

所以b=．

故答案为：

题型：简答题

简答题

（2011•山东）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．

（1）求的值；

（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．

正确答案

（1）2 （2）2

（1）因为所以

即：cosAsinB﹣2sinBcosC=2sinCcosB﹣cosBsinA

所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA

所以=2

（2）由（1）可知c=2a…①

a+b+c=5…②

b2=a2+c2﹣2accosB…③

cosB=…④

解①②③④可得a=1，b=c=2；

所以b=2

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