热门试卷

（1）sinA+sinB=sinC及正弦定理==，

得：a+b=c，

∵a+b+c=+1，

∴c+c=+1，

∴c=1；

（2）∵absinC=sinC，

∴ab=，

∵c=1，∴a+b=，

由余弦定理得：

cosC====，又B∈（0，180°），

所以C=60°．

（1）；（2）面积的最大值为．

试题分析：（1）求，首先利用三角形内角和等于对其转化成单角，再利用倍角公式进行恒等变化得，由已知，带入即可；（2）若,求面积的最大值，由已知，可求出，可利用，因此求即可，又因为，可想到利用余弦定理来解，由余弦定理得，，利用基本不等式可求出的最大值，从而得面积的最大值．

试题解析：（1）

     6分

（2）

即，，

面积的最大值为            12分

（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理知，

AC2=AB2+BC2-2AB×BC×cosB=4+3+2×2×（-）=9．

所以AC=3．

又因为sinB===，

由正弦定理得=．

所以sinC=sinB=．

（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理得，AB2=AC2+BC2-2AC×BCcosC，

所以，3=AC2+4-4AC×cosC，

即AC2-4cosC×AC+1=0．

由题，关于AC的一元二次方程应该有解，

令△=（4cosC）2-4≥0，得cosC≥，或cosC≤-（舍去），

因为AB＜BC，得到C不为最大角即不为钝角，所以，0＜C≤，即角C的取值范围是（0，]．

（Ⅰ）10（Ⅱ）的值域为

（Ⅰ）连接BC,由余弦定理得BC2=202+102－2×20×10COS120°=700.

BC=10.                                      …………………………5分

（Ⅱ）∵， ∴sin =

∵是锐角，∴

=

∴的值域为.                    …………………13分