解三角形
共2651题

· 解三角形

解三角形
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题型：填空题

填空题

已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinA= .

正确答案

本题考查三角形的三角函数关系即正弦定理与余弦定理，考查了学生的转化与化归的能力，即将题中a,b两边的关系转化为A、B两角的关系。由A、B、C三角关系与三角和为将其中的C角消去，即求得。

，由得

题型：填空题

填空题

ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且_

正确答案

略

题型：简答题

简答题

在△ABC中，a=，b=1，B=30°，求边c及S△ABC．

正确答案

由a=，b=1，cosB=cos30°=，

根据余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：1=3+c2-2×c×，

即c2-3c+2=0，因式分解得：（c-1）（c-2）=0，

解得：c=1或2，又sinB=sin30°=，

则当c=1时，S△ABC=acsinB=；当c=2时，S△ABC=acsinB=．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，C=，a=，若向量=（1，si3A），=（6，si3B），且∥．

（I）求b，c的值；

（II）求角A的大小及△ABC的面积．

正确答案

（I）∵=（1，sinA），=（0，sinB），∥，

∴sinB-0sinA=3，

由正弦定理可知 b=0a=0，

又∵c0=a0+b0-0abcosC，

C=，a=，

所以c0=（）0+（0）0-0••0cos=9，

∴c=3；

（II）由=，得=，

∴sinA=，A=或，

又C=，

∴A=，

所以△ABC的面积S=bcsinA=×0×sin=．

题型：简答题

简答题

已知分别为三个内角的对边，

（1）求；（2）若，求的面积.

正确答案

（1）. （2）的面积为.

试题分析：（1）应用正弦定理，将化为，即得

（2）根据，应用余弦定理可得到，利用三角形面积公式得到的面积为.

试题解析：（1）由正弦定理： 3分

. 6分

（2）因为，，所以，应用余弦定理可得，

的面积为.

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下一知识点 : 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

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