数列与不等式的综合
共81题

· 数列与不等式的综合

数列与不等式的综合
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题型：简答题

简答题 · 12 分

17．在数列中，已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）若对于任意的，且恒成立，求m的取值范围。

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由递推关系式求数列的通项公式裂项相消法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．由函数y＝f(x)确定数列{an}，an＝f(n)，函数y＝f(x)的反函数y＝f－1(x)能确定数列{bn}，bn＝f－1(n)．若对于任意n∈N*都有bn＝an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”．

（Ⅰ）设函数f(x)＝.若由函数f(x)确定的数列{an}的自反数列为{bn}，求an；

（Ⅱ）已知正数数列{cn}的前n项和，写出Sn的表达式，并证明你的结论；

（Ⅲ）在（Ⅰ）和（Ⅱ）的条件下，d1＝2，当n≥2时，设，Dn是数列{dn}的前n项和，且D n＞loga(1－2a)恒成立，求a的取值范围．

正确答案

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知识点

反函数数列与函数的综合数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 17 分

22．已知数列的前项和为，若，

（1）求数列的通项公式；

（2）令，①当为何正整数值时，；②若对一切正整数，总有，求的取值范围。

正确答案

（1）令，，

即，

由

，

∵，

∴，

即数列是以为首项、为公差的等差数列，

∴，

（2）①，

即，

②∵，

又∵时，，

∴各项中数值最大为，

∵对一切正整数，总有，

∴。

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知识点

由an与Sn的关系求通项an数列与不等式的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．定义：，若对任意正整数n，都有的值为_______。

正确答案

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知识点

数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知函数，数列是公差为d的等差数列，若

（1）求数列的通项公式；

（2）为的前n项和，求证：.

正确答案

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知识点

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