数列与不等式的综合
共81题

· 数列与不等式的综合

数列与不等式的综合
共81题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知数列中，.

（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；

（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）由知，，

又是以为首项，为公比的等比数列，

（2），

，

两式相减得

，

若n为偶数，则

若n为奇数，则

知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的判断与证明数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上.

（1）求，；

（2）求数列的通项公式；

（3）若，求证数列的前项和。

正确答案

见解析。

解析

（1）∵点都在函数的图象上，

∴，

又，∴.

（2）由（1）知，，

当时，

由（1）知，满足上式，

所以数列的通项公式为.

（3）由（2）得

知识点

由an与Sn的关系求通项an裂项相消法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

正确答案

见解析。

解析

知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数

的图象上。

（1）求数列的通项公式；

（2）令证明：。

正确答案

见解析。

解析

（1）

当；当，适合上式，

（2）证明：由

又

……12分

成立

知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的前n项和及其最值数列与函数的综合数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

设等比数列{}的前n项和为Sn，已知。

（1）求数列{}的通项公式；

（2）在与之间插入n个数，使这n＋2个数组成一个公差为d的等差数列。

（I）在数列{}中是否存在三项（其中m，k，p是等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由；

（II）求证：

正确答案

见解析。

解析

（1）由,

可得：,

两式相减：.

又,

因为数列是等比数列，所以，故.

所以 .

（2）由（1）可知，

因为：，得.

（Ⅰ）假设在数列中存在三项（其中成等差数列）成等比数列，

则：，即：,

（*）

因为成等差数列，所以 ,

（*）可以化简为，故，这与题设矛盾.

所以在数列中不存在三项（其中成等差数列）成等比数列.…10分

（Ⅱ）令，

两式相减：

知识点

由an与Sn的关系求通项an等比数列的判断与证明等比数列的性质及应用数列与不等式的综合

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 等差数列与等比数列的综合

百度题库 > 高考 > 文科数学 > 数列与不等式的综合

扫码查看完整答案与解析