- 球面距离及相关计算
- 共11题
16.已知三棱柱的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为
,
,
,则此球的表面积等于__________.
正确答案
解析
因为侧棱垂直于底面,棱柱的体积为,
,
,所以
,所以
又因为,所以
,设三角形ABC外接圆的半径为R.则
,所以
,所以外接球的半径为
。所以球的表面积为
考查方向
解题思路
利用垂直和棱柱体积求出AA1,再求出三角形ABC外接圆的半径,即可得到球的半径,从而求出球的表面积
易错点
计算能力;立体感
知识点
如图4,已知四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD
中,∠A=90°,AB∥CD,AB=1,AD=CD=2.
22.若二面角P—CD—B为45°,求证:平面平面
;
23.在(Ⅰ)的条件下,求点A到平面PBC的距离.
正确答案
(1)略;
解析
Ⅰ)平面ABCD,
∵AB//CD,AB⊥AD,∴
平面
,CD⊥PD,
∴二为面角P—CD—B的平面角,
,
取PD的中点E,PC的中点F,连结AE,BF,EF,
则,∵
平面
,
∴,
平面
,-∵
且
,
,
∴四边形ABFE为平行四边形,∴,
平面
,
∵面
,∴平面
平面
考查方向
解题思路
1.先找出二为面角P—CD—B的平面角,后证明
平面
,即可证明面面垂直;2.利用等体积法直接求解答案即可。
易错点
不会从图形中找到二面角P—CD—B的平面角;
不知道该证明哪条直线垂直于哪个平面;
正确答案
(2)
解析
(Ⅱ)设点A到平面PBC的距离为,由
得
分
即点A到平面PBC的距离为
考查方向
解题思路
1.先找出二为面角P—CD—B的平面角,后证明
平面
,即可证明面面垂直;
2.利用等体积法直接求解答案即可。
易错点
利用等体积法运算时求解算数出错。
6. 已知地球半径约为6371千米.上海的位置约为东经,北纬
,台北的位置约为东经
,北纬
,则这两个城市之间的球面距离约为( )千米(结果保留到1千米).
正确答案
673
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
13.如图,半径为的球
的直径
垂直于平面
,垂足为
,
是平面
内边长为
的正三角形,线段
、
分别与球面交于点M、N,那么M、N两点间的球面距离是_____________.(用
表示)
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
10.如图,正方体的棱长为
,以顶点A为球心,2为半径作一个球,则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
4.若、
、
成等比数列,则函数
的图象与x轴的交点个数为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
11.下列四个命题中错误的个数是( )
①经过球面上任意两点,可以作且只可以作一个球的大圆;
②球面积是它大圆面积的四倍;
③球面上两点的球面距离,是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长;
④若三球的半径之比是1∶2∶3,那么半径最大的球体积是其余两球体积和的3倍.
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
10.已知四面体的外接球球心
在棱
上,
,
,则
、
两点在四面体
的外接球上的球面距离是___________.
正确答案
解析
由四面体的外接球球心
在棱
上,
,得
球的半径
∴
∴
∴
∴、
两点在四面体
的外接球上的球面距离为
.
考查方向
本题考查球面距离及其相关计算,考查空间想象能力、计算、逻辑思维能力,是中档题.
解题思路
先求球半径,再求
的大小,然后利用公式
求得
、
两点在四面体
的外接球上的球面距离.
易错点
在球上的位置关系不明确,从而影响球面距离的求解.
知识点
如图,半径为的半球
的底面圆
在平面
内,过点
作平面
的垂线交半球面于点
,过圆
的直径
作平面
成
角的平面与半球面相交,所得交线上到平面
的距离最大的点为
,该交线上的一点
满足
,则
、
两点间的球面距离为( )
正确答案
解析
以O为原点,分别以OB、OC、OA所在直线为x、y、z轴,
则A
知识点
18.行驶中的汽车,在刹车时由于惯性的作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离称为刹车距离。在某种路面上,某种型号汽车的刹车距离(米)与汽车车速
(千米/小时)满足下列关系式
(
为常数,
),我们做过两次刹车试验,有关数据如图所示,其中
。
(1)求的值;
(2)要使刹车距离不超过12.6米,则行驶的最大速度应为多少?
正确答案
(1),
(2),
∴行驶的最大速度应为千米/小时。
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
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