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题型:填空题
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填空题 · 5 分

16.已知三棱柱的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为,则此球的表面积等于__________.

正确答案

解析

因为侧棱垂直于底面,棱柱的体积为,所以

,所以

又因为,所以,设三角形ABC外接圆的半径为R.则,所以,所以外接球的半径为。所以球的表面积为

考查方向

球的体积和表面积

解题思路

利用垂直和棱柱体积求出AA1,再求出三角形ABC外接圆的半径,即可得到球的半径,从而求出球的表面积

易错点

计算能力;立体感

知识点

球面距离及相关计算
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

如图4,已知四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD

中,∠A=90°,AB∥CD,AB=1,AD=CD=2.

22.若二面角P—CD—B为45°,求证:平面平面

23.在(Ⅰ)的条件下,求点A到平面PBC的距离.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(1)略;

解析

Ⅰ)平面ABCD,

AB//CDABAD,∴

平面CDPD

二为面角P—CD—B的平面角,

PD的中点EPC的中点F,连结AEBFEF

,∵平面

,平面,-∵

∴四边形ABFE为平行四边形,∴平面

,∴平面平面

考查方向

本题主要考查空间线面的位置关系、二面角和点到平面的距离等知识,意在考查考生的空间想象能力和运算求解能力。

解题思路

1.先找出二为面角P—CD—B的平面角,后证明平面,即可证明面面垂直;2.利用等体积法直接求解答案即可。

易错点

不会从图形中找到二面角P—CD—B的平面角;

不知道该证明哪条直线垂直于哪个平面;

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(2)

解析

(Ⅱ)设点A到平面PBC的距离为,由

即点A到平面PBC的距离为

考查方向

本题主要考查空间线面的位置关系、二面角和点到平面的距离等知识,意在考查考生的空间想象能力和运算求解能力。

解题思路

1.先找出二为面角P—CD—B的平面角,后证明平面,即可证明面面垂直;

2.利用等体积法直接求解答案即可。

易错点

利用等体积法运算时求解算数出错。

1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

4.若成等比数列,则函数的图象与x轴的交点个数为(     )

A0

B1

C2

D不能确定

正确答案

A

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

球面距离及相关计算
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

11.下列四个命题中错误的个数是(     )

①经过球面上任意两点,可以作且只可以作一个球的大圆;

②球面积是它大圆面积的四倍;

③球面上两点的球面距离,是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长;

④若三球的半径之比是1∶2∶3,那么半径最大的球体积是其余两球体积和的3倍.

A0

B1

C2

D3

正确答案

C

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

命题的真假判断与应用球面距离及相关计算球的体积和表面积
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题型:填空题
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填空题 · 4 分

10.已知四面体的外接球球心在棱上,,则两点在四面体的外接球上的球面距离是___________.

正确答案

解析

由四面体的外接球球心在棱上,,得

球的半径

两点在四面体的外接球上的球面距离为

考查方向

本题考查球面距离及其相关计算,考查空间想象能力、计算、逻辑思维能力,是中档题.

解题思路

先求球半径,再求的大小,然后利用公式求得两点在四面体的外接球上的球面距离.

易错点

在球上的位置关系不明确,从而影响球面距离的求解.

知识点

球面距离及相关计算与球体有关的内切、外接问题
下一知识点 : 组合几何体的面积、体积问题
百度题库 > 高考 > 理科数学 > 球面距离及相关计算

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