平面向量的有关概念
共293题

· 平面向量的有关概念

平面向量的有关概念
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题型：填空题

填空题

在中，，，，则 .

正确答案

试题分析：，即，所以，

题型：简答题

简答题

求：，的数量和长度。

正确答案

解：

题型：填空题

填空题

如图是一副直角三角板.现将两三角板拼成直二面角，得到四面体ABCD,则下列叙述正确的是. _________

①；②平面BCD的法向量与平面ACD的法向量垂直;③异面直线BC与AD所成的角为60%④四面体有外接球；⑤直线DC与平面ABC所成的角为300

正确答案

①④⑤

取中点，连接

∵分别是中点，

∴，则

∵分别是中点，，∴

∵面面，∴面

以为原点，为轴正方向，建立如图直角坐标系

设，则

所以

则，所以，故命题①正确；

可知平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，由可得，令可得

因为，所以平面的法向量与平面的法向量不垂直，故命题②不正确；

因为，设异面直线与的夹角为，则

，所以异面直线与的夹角不等于60°，故命题③不正确；

任意四面体一定有外接球，所以命题④正确；

可知平面的一个法向量，，设直线与平面的夹角为，则，所以，故命题⑤正确。

综上可得，正确的命题为①④⑤

题型：填空题

填空题

如图是直角边等于4的等腰直角三角形，是斜边的中点，，向量的终点在的内部（不含边界），则实数的取值范围是．

正确答案

试题分析：设过点F作FE平行AC于E点，交AD于N点，则,由向量加法的几何意义知，点M必在线段EN上（不含端点）.又时，,时，，所以.

题型：简答题

简答题

如图，梯形中，，是上的一个动点，

(Ⅰ)当最小时，求的值。

(Ⅱ)当时，求的值。

正确答案

(Ⅰ)-18 (Ⅱ)

(Ⅰ)以为原点，所在直线为轴，建立如图所示的直角坐标系。

则,令

有

所以，----3分

当时，最小

此时，在中，, 在中，

所以----6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，----10分

整理得：

此时----14分

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