平面向量的有关概念
共293题

· 平面向量的有关概念

平面向量的有关概念
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题型：填空题

填空题

设，，，,为坐标原点，若、、三点共线，则的最大值是．

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知、是两个不共线的向量，若它们起点相同，、、t（+）三向量的终点在一直线上，则实数t=_________.

正确答案

∵、、t（+）三向量的终点在一直线上,

∴存在实数使:t（+）—=（—）得（t—）=（——t）

又∵、不共线，∴t—=0且——t="0" 解得t=

题型：填空题

填空题

在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”.类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”.定义如下：对于任意两个向量当且仅当“”或“”.按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：

①若；

②若，则；

③若，则对于任意；

④对于任意向量.

其中真命题的序号为__________.

正确答案

①②③

试题分析：①因为由定义,,所以

故①为真命题；

②设由得：，或

由得，或，以下分四种情况讨论：

第一：若,则，所以

第二：若,则，所以

第三：若,则，所以

第四：若,则，所以，且所以

所以②是真命题

③设，则

由得：“”或“”所以或“且”

所以是真命题．

④设，显然满足，但＝，

所以，所以命题是假命题．

综上答案应填①②③．

题型：填空题

填空题

已知ａ＝（0,1），ｂ＝（1，1），c＝（0，－1），若c＝ｍａ＋ｎｂ，则实数ｍ＝　　　　　　.

正确答案

－1.

由题意可列等式（0，－1）＝ｍ（0,1）＋ｎ（1，1），转化为关于ｍ和ｎ的方程组，求解即可.

题型：填空题

填空题

已知，且与的夹角为，，则等于 .

正确答案

试题分析：∵，∴，∴，

∴，∴，∴，

∴

∴.

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