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题型：填空题

填空题

在平行四边形中，与交于点，是线段的

中点，若，，则．（用、表示）

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）在△OAB中，，AD与BC交于点M，设=a，=b，

（1）用a，b表示;

（2）在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过M点，设=p，=q，求证：=1.

正确答案

（1）a+b；（2）略

（1）解：设=ma+nb，则=（m－1）a+nb;=－a+b，

∵点A、M、D共线，∴与共线，

∴，∴m+2n="1. " ① 2分

而a+nb，a+b，

∵C、M、B共线，∴与共线，

∴，∴4m+n="1. " ② 4分

联立①②可得m=，n=，∴a+b. 7分

（2）证明：=（－p）a+b，=－pa+qb，

∵与共线，∴.

∴q－pq=－p，即="1. " 12分

题型：填空题

填空题

关于平面向量．有下列三个命题：

①若，则．②若，，则．

③非零向量和满足，则与的夹角为．

其中真命题的序号为　　　　．（写出所有真命题的序号）

正确答案

②

向量有观念概念和运算的判断，逐一进行验证，对于①，向量不满足消去律，错；对于②，两向量平行的坐标表示知正确；对③，在加减法构成的平行四边形中，由几何意义可得到所求角为，错；则正确的命题为②．

题型：填空题

填空题

已知向量，，，若，则____________。

正确答案

-1

略

题型：简答题

简答题

已知点A，B(5,2)，线段AB上的三等分点依次为，求点的坐标以及A、B分所成的比.

正确答案

，.

靠近A时，点分有向线段所成的比为，点分有向线段所成的比为.此时由，即，同理；

A、B分所成的比分别是、，则，.

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