平面向量的有关概念
共293题

· 平面向量的有关概念

平面向量的有关概念
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题型：简答题

简答题

（（本题满分10分）已知是平面内两个不共线的非零向量，，，，且三点共线.

（1）求实数的值；

（2）若，，求的坐标；

（3）已知点，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标.

正确答案

解：（1） ……1分

三点共线，存在实数，使得 ……2分

即，得 ……3分

是平面内两个不共线的非零向量， ……4分

解得. ……5分

（2） ……7分

（3）四点按逆时针顺序构成平行四边形， ……8分

设，则，又

，……9分

解得，点A(10,7). ……10分

略

题型：简答题

简答题

如图所示，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知=c，=d，试用c，d表示，.

正确答案

=d-c，=c-d

方法一设=a，=b，

则a=+=d+

b=+=c+

将②代入①得a=d+

a=-c,代入②

得b=c+c-d

即=d-c，=c-d

方法二设=a，=b.

因M，N分别为CD，BC的中点，

所以=b，=a，

因而,

即=(2d-c), =(2c-d).

题型：填空题

填空题

如图，在平行四边形中，已知，，，为的中点，则

正确答案

解：因为运用平面向量的基本定理可知，,结合向量的数量积公式得到结论为

题型：填空题

填空题

非零向量为不共线向量

共线，则实数k的值是

正确答案

-2

略

题型：简答题

简答题

如图所示，若四边形ABCD是一个等腰梯形，AB∥DC，M、N分别是DC、AB的中点，已知=a，=b，=c，试用a、b、c表示，，+.

正确答案

=-a+b+c，=a-b-c.+= a-2b-c.

=++=-a+b+c，

∵=++，

∴=-,=-,=,

∴=a-b-c.

+=+++=2=a-2b-c.

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