热门试卷

∽又因为为切线，则所以，.

【证明】（Ⅰ）由直线与⊙相切，得∠CEB＝∠EAB.

由AB为⊙O的直径，得AE⊥EB，从而∠EAB＋∠EBF＝

又EF⊥AB，得∠FEB＋∠EBF＝，从而∠FEB＝∠EAB. 故∠FEB＝∠CEB.

（Ⅱ）由BC⊥CE，EF⊥AB，∠FEB＝∠CEB，BE是公共边，得Rt△BCE≌Rt△BFE，

所以BC＝BF.

类似可证，Rt△ADE≌Rt△AFE，得AD＝AF.

又在Rt△AEB中，EF⊥AB，故EF2＝AF·BF，所以EF2＝AD·BC.

（1）由题意知为圆的直径，则．

又∵为中点，∴，．

由，知，，

∴，则，

∴，∴，即．

（2）∵四点共圆，所以，

又∵为的切线，∴，

∴，∴，且．

由（1）知，且，，[

∴，．

由切割线定理，得，

，解得．

（Ⅰ）连结则又，∴为的中点，

而为中点，∴，又，∴，

而是半径，∴是的切线.

（Ⅱ）连，则，则，∴，

设，则，由切割线定理得：，即，解得：（舍），∴

解：（Ⅰ）由题可知是以为圆心，为半径作圆，而为正方形，

∴为圆的切线

依据切割线定理得

∵圆以 为直径，∴是圆的切线，

同样依据切割线定理得

故

∴为的中点.

解：

（Ⅱ）连结，

∵为圆的直径，

∴  由

得

又在中，由射影定理得

延长交圆于点，连结，则，又，所以，又，可知，所以.根据切割线定理得，即.

过作于，则，从而有，又由题意知，所以，因此.

试题分析：本题属于平面几何的基本问题，由圆的性质直接导出角关系

连结AE，BC，∵AB是圆O的直径，∴∠AEB=90°，∠ACB=90°∵MN=MC，

∴∠MCN=∠MNC又∵∠ENA=∠MNC，∴∠ENA=∠MCN∴∠EAC=∠DCB，

∵∠EAC=∠EBC，∴∠MBC=∠MCB，∴MB=MC∴MN=MB．

试题分析：本题属于平面几何的基本问题，由角度等量关系去证所证。

设OC∩BE=F，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，由(1)知，∠MBC=∠MCB，∴∠DBM=∠FCM．又∵∠DMB=∠FMC，∴∠MDB=∠MFC，即∠MFC=90°∴OC⊥MN．