- 相似三角形的性质
- 共31题
如图，弦AB与CD相交于O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知PD＝2DA＝2，则PE＝__________.
正确答案
解析
∠C与∠A在同一个O中，所对的弧都是
知识点
如图，已知直角三角形
正确答案
解析
知识点
如图，圆O的直径AB＝4，C为圆周上一点，BC＝2，过C作圆O的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆O交于点D、E，求线段AE的长。
正确答案
见解析
解析
在Rt△ABC中，因为AB＝4，BC＝2，所以∠ABC＝60°，
因为l为过C的切线，所以∠DCA＝∠CBA，
所以∠DCA＝∠ABC＝60°，
又因为AD⊥DC，所以∠DAC＝30°。
在△AOE中，因为∠EAO＝∠DAC＋∠CAB＝60°，且OE＝OA，
所以AE＝AO＝
知识点
如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C，若DA = DC，求证：AB = 2 BC。
正确答案
见解析。
解析
连结OD，BD，
因为AB是圆O的直径，所以
因为DC是圆O的切线，所以
因为AD = DC，所以
即2OB = OB + BC，得OB = BC，故AB = 2 BC。
知识点
如图，M是平行四边形ABCD的边AB的中点，直线l过点M分别交AD，AC于点E，F，若AD=3AE，则AF：FC= 。
正确答案
1：4
解析
如图所示，设直线l交CD的延长线于点N。
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD。
∵M是边AB的中点，∴
∴
故答案为1：4。
知识点
如图，⊙
长线上一点，直线
求证：
正确答案
见解析。
解析
连结
∴
∴
知识点
如图3，△ABC的外角平分线AD交外接圆于D，若
正确答案
解析
略
知识点
选修41：几何证明选讲
如图14，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：
(1)BE＝EC；
(2)AD·DE＝2PB2.
正确答案
(1)连接AB，AC.由题设知PA＝PD，
故∠PAD＝∠PDA.
因为∠PDA＝∠DAC＋∠DCA，
∠PAD＝∠BAD＋∠PAB，
∠DCA＝∠PAB，
所以∠DAC＝∠BAD，从而BE＝EC.
因此BE＝EC.
(2)由切割线定理得PA2＝PB·PC.
因为PA＝PD＝DC，所以DC＝2PB，BD＝PB.
由相交弦定理得AD·DE＝BD·DC，
所以AD·DE＝2PB2.
解析
(1)连接AB，AC.由题设知PA＝PD，
故∠PAD＝∠PDA.
因为∠PDA＝∠DAC＋∠DCA，
∠PAD＝∠BAD＋∠PAB，
∠DCA＝∠PAB，
所以∠DAC＝∠BAD，从而BE＝EC.
因此BE＝EC.
(2)由切割线定理得PA2＝PB·PC.
因为PA＝PD＝DC，所以DC＝2PB，BD＝PB.
由相交弦定理得AD·DE＝BD·DC，
所以AD·DE＝2PB2.
知识点
如图，已知直线PD切⊙O于点D，直线PO交⊙O于点E,F.若
正确答案
解析
略
知识点
如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是⊙O的割线，AC=AB。
（1）证明：AC2=AD·AE
（2）证明：FG∥AC
正确答案
见解析。
解析
（1）∵
∴
（2）∵
∴
又∵四边形
∴
∴
知识点
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