- 相似三角形的判定
- 共32题
选修4—1，几何证明选讲
圆
28.求证：△
29.如果
正确答案
见解析
解析
考查方向
解题思路
利用辅助线，做出相似三角形，根据相似求出相关线段的长
易错点
辅助线，三角形相似条件找不准
正确答案
见解析
解析
考查方向
解题思路
利用辅助线，做出相似三角形，根据相似求出相关线段的长
易错点
辅助线，三角形相似条件找不准
选修4—1：几何证明选讲
如图，
27.
28.
正确答案
（1）略;
解析
【证明】（Ⅰ）由直线
由AB为⊙O的直径，得AE⊥EB，从而∠EAB＋∠EBF＝
又EF⊥AB，得∠FEB＋∠EBF＝
考查方向
解题思路
先根据切割线定理求出
易错点
找不到角之间的等量关系导致无法证明；
正确答案
（2）略
解析
（Ⅱ）由BC⊥CE，EF⊥AB，∠FEB＝∠CEB，BE是公共边，得Rt△BCE≌Rt△BFE，
所以BC＝BF.
类似可证，Rt△ADE≌Rt△AFE，得AD＝AF.
又在Rt△
考查方向
解题思路
先证明
易错点
找不到中间联系的量AF·BF导致证明无法进行下去。
【选修4-1：几何证明选讲】
如图，已知D为以AB为斜边的Rt△ABC的外接圆O上一点，CE⊥AB，BD交AC，CE的交点分别为F，G，且G为BF中点，
27.求证：BC=CD；
28.过点C作圆O的切线交AD延长线于点H，若AB=4，DH =1，求AD的长．
正确答案
（1）BC=CD；
解析
（1）由题意知
又∵
由
∴
∴
考查方向
解题思路
（1）通过弧长相等得出线段相等；（2）通过圆的切割线定理计算AD的长。
易错点
对圆的切割线定理的灵活运用。
正确答案
（2）AD=2
解析
（2）∵
又∵
∴
由（1）知
∴
由切割线定理，得
考查方向
解题思路
（1）通过弧长相等得出线段相等；（2）通过圆的切割线定理计算AD的长。
易错点
对圆的切割线定理的灵活运用。
14．如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA=6，AE=9，PC=3，CE:ED=2:1，则BE=_______.
正确答案
2
解析
首先由切割线定理得
考查方向
解题思路
平面几何问题主要涉及三角形全等，三角形相似，四点共圆，圆中的有关比例线段（相关定理）等知识，本题中有圆的切线，圆的割线，圆的相交弦，由圆的切割线定理和相交弦定理就可以得到题中有关线段的关系．
易错点
平面几何有关性质的综合应用
知识点
如图，正方形ABCD边长为2，以A为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结BF并延长交CD于点E．
27.求证：E为CD的中点；
28.求EF·FB的值．
正确答案
见解析
解析
解：（Ⅰ）由题可知
∴
依据切割线定理得
∵圆
同样依据切割线定理得
故
∴
考查方向
解题思路
本题解题思路
1）借助圆的切割定理得出
2）借助等面积求解FC,使用射影定理得到第二问
易错点
本题易错cd是两圆的切线，
正确答案
见解析
解析
解：
（Ⅱ）连结
∵
∴
得
又在
考查方向
解题思路
本题解题思路
1）借助圆的切割定理得出
2）借助等面积求解FC,使用射影定理得到第二问
易错点
本题易错cd是两圆的切线，
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