裂项相消法求和
共41题

· 裂项相消法求和

裂项相消法求和
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题型：简答题

简答题 · 12 分

20. 已知等差数列满足：，，的前n项和为．

（I）求及；

（II）令(nN*)，求数列的前n项和．

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值裂项相消法求和

题型：简答题

简答题 · 13 分

21．数列满足，

（1）证明：“对任意，”的充要条件是“”

（2）若，数列满足，设，，若对任意的，不等式的解集非空，求满足条件的实数的最小值。

正确答案

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知识点

充要条件的应用由递推关系式求数列的通项公式裂项相消法求和数学归纳法的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知数列的前n项和为，

（Ⅰ）证明：数列是等差数列，并求；

（Ⅱ）设，求证：

正确答案

（Ⅰ）证明：由知，当时：，

即，∴，对成立.

又是首项为1，公差为1的等差数列.

，∴.

（Ⅱ），

∴

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知识点

等差数列的判断与证明裂项相消法求和数列与不等式的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．，则数列的前项和____________

正确答案

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知识点

定积分裂项相消法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知数列的前项和为，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，＝，记数列的前项和.若对，恒成立，求实数的取值范围．

正确答案

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知识点

由an与Sn的关系求通项an裂项相消法求和数列与不等式的综合利用基本不等式求最值

题型：简答题

简答题 · 16 分

21．设有唯一解，已知．

（1）求数列{xn}的通项公式；

（2）若，求和：Sn=b1+b2+…+bn；

（3）是否存在最小整数m，使得对任意n∈N*，有成立，若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

正确答案

（1）因方程f（x）=x有唯一解，可求a=从而得到．

数列{}是首项为，公差为的等差数列，

故=，

所以数列{xn}的通项公式为．

（2）将xn代入an可求得an=2n－1，所以．

（3）恒成立，

即要，故存在最小的正整数m=3．

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式裂项相消法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

20. 数列的前项和是，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，证明：.

正确答案

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等比数列的判断与证明裂项相消法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．　已知：二次函数的图象过点，且。

（1）求：的解析式；

（2）若数列满足，且，求：数列的通项公式；

（3）对于（2）中的数列，求证：

①；

②。

正确答案

解：（1）由，

∴　　

解得，即；

（2）∵，

∴ ，由叠加得，　

∴；

（3）①（）

当时，

②∵（），

∴，

，

即。

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知识点

函数解析式的求解及常用方法由递推关系式求数列的通项公式裂项相消法求和数列与函数的综合数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 13 分

20．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an（n≥1）．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设数列{ 2nan}的前n项和为Tn，An= +++…+．试比较An与的大小．

正确答案

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知识点

等比数列的判断与证明裂项相消法求和数列与不等式的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．已知数列{},观察如图所示的程序框图，若输入a1＝1，d＝2，k＝7，则输出的结果为（）

正确答案

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知识点

裂项相消法求和程序框图

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