平面向量数量积的运算
共232题

· 平面向量数量积的运算

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题型：填空题

填空题 · 4 分

设e1，e2为单位向量，非零向量b＝xe1＋ye2，x，y∈R.若e1，e2的夹角为，则的最大值等于__________。

正确答案

解析

因为b≠0，所以b＝xe1＋ye2，x≠0，y≠0.

又|b|2＝(xe1＋ye2)2＝x2＋y2＋xy，，不妨设，则，当时，t2＋t＋1取得最小值，此时取得最大值，所以的最大值为2

知识点

平面向量的基本定理及其意义平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知向量, 设函数.

（1）求f (x)的最小正周期.

（2）求f (x) 在上的最大值和最小值.

正确答案

见解析

解析

（1） =。

最小正周期。

所以最小正周期为。

（2）.

所以，f (x) 在上的最大值和最小值分别为.

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值平面向量数量积的运算

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知、、为直线上不同的三点，点直线，实数满足关系式：

③ 的值有且只有一个； ④ 的值有两个；

⑤ 点是线段的中点。

则正确的命题是。（写出所有正确命题的编号）

正确答案

①③⑤

解析

略

知识点

平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知，，，动点满足且，则点到点的距离大于的概率为（）

正确答案

解析

略

知识点

平面向量数量积的运算与面积、体积有关的几何概型

题型：简答题

简答题 · 12 分

设函数，其中向量，，。

（1）求的单调递增区间；

（2）在中，分别是角的对边，已知，的面积为，求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）==+1

令

解得

故的单调递增区间为

注：若没写，扣一分

（2）由得

而，所以，所以得

又，所以

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用解三角形的实际应用平面向量数量积的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知四边形是边长为的正方形，若，则的值

为 .

正确答案

解析

略

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

设向量，，定义一种向量积：，已知向量，，点P在的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则在区间上的最大值是

正确答案

解析

略

知识点

余弦函数的定义域和值域平面向量数量积的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则＝__________.

正确答案

解析

以为基底，则，

而，，

∴.

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：简答题

简答题 · 16 分

如图，设是单位圆上一点，一个动点从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，秒旋转了一周. 2秒时，动点到达点，秒时动点到达点. 设，其纵坐标满足（），

（1）求点的坐标，并求；

（2）若，求的取值范围.

正确答案

（1）（2）

解析

（1）当时，，

所以

所以，点B的坐标是（0，1）

又秒时，

（2）由，，得，

又，

，

，，

所以，的取值范围是

知识点

由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知向量，，其中.函数在区间上有最大值为4,设.

（1）求实数的值；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

正确答案

（1）（2）

解析

（1）由题得

又开口向上，对称轴为，在区间单调递增，最大值为4,

所以，

（2）由（1）的他，

令,则以可化为,

即恒成立,

且,当,即时最小值为0,

知识点

函数的最值函数恒成立、存在、无解问题平面向量数量积的运算

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