· 平面向量的数量积及其应用

· 平面向量数量积的运算

平面向量数量积的运算
共232题

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平面向量数量积的运算
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1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知,函数。

（1）求函数的最大值及取得最大值的自变量x的集合;

（2）求函数的单调减区间。

正确答案

见解析。

解析

(1)

。

时,有

此时。且。

（2）由,得，

所以函数的单调减区间为，

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值平面向量数量积的运算

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

已知的重心为，则。

正确答案

解析

略

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

若函数的图象与轴交于点，过点的直线与函数的图象交于、两点，则（其中O为坐标原点）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

略

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换平面向量数量积的运算

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知向量，，且，则等于

A

B

C

D

正确答案

A

解析

略

知识点

平面向量数量积的运算

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

设平面向量，，

函数。

(1)求的值；

(2)当,且时,求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）

知识点

三角函数的恒等变换及化简求值两角和与差的正弦函数数量积的坐标表达式平面向量数量积的运算

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，则|a＋2b|＝(　　)

正确答案

B

解析

知识点

向量的模平面向量数量积的运算

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

已知单位向量e1，e2的夹角为60°，则|2e1－e2|＝________.

正确答案

解析

知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知是坐标原点，点,若点为平面区域上的一个动点，

则的最大值为：

A2

B0

C1

D-1

正确答案

A

解析

略

知识点

平面向量数量积的运算求线性目标函数的最值

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

在圆上任取一点，设点在轴上的正投影为点，当点在圆上运动时，动点满足，动点形成的轨迹为曲线。

（1）求曲线的方程；

（2）已知点，若是曲线上的两个动点，且满足，求的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）解法1：由知点为线段的中点。

设点的坐标是，则点的坐标是。

因为点在圆上，

所以。

所以曲线的方程为。

解法2：设点的坐标是，点的坐标是，

由得，，。

因为点在圆上，

所以。 ①

把，代入方程①，得。

所以曲线的方程为。

（2）解：因为，所以。

所以。

设点，则，即。

所以

。

因为点在曲线上，所以。

所以。

所以的取值范围为。

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用直线与圆锥曲线的综合问题相关点法求轨迹方程

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

平面向量满足，，且的夹角为，则=（）

A1

B3

C5

D7

正确答案

C

解析

略

知识点

平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角向量在几何中的应用

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