平面向量数量积的运算
共232题

· 平面向量数量积的运算

平面向量数量积的运算
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题型：填空题

填空题 · 5 分

15．已知、、为直线上不同的三点，点不在直线上，实数满足关系式

，有下列命题：

①；

② ；

③ 的值有且只有一个；

④的值有两个；

⑤ 点是线段的中点．

则正确的命题是 _____________．（写出所有正确命题的编号）。

正确答案

①③⑤

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知识点

命题的真假判断与应用平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．设向量，若，则（）

正确答案

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知识点

向量的模平行向量与共线向量平面向量的坐标运算平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 13 分

19．已知向量，，且．

（1）当时，求;

（2）设函数，求函数的最值及相应的的值．

正确答案

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知识点

三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值向量的模平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上．

（1）求抛物线和椭圆的标准方程；

（2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，，求的值；

（3）直线交椭圆于、两个不同点，、在轴的射影分别为、，且，若点满足，证明：点在椭圆上。

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用椭圆的定义及标准方程抛物线的标准方程和几何性质直线与圆锥曲线的综合问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．如图，已知P是边长为2的正三角形的边BC上的动点，则（）

A最大值为8

B是定值6

C最小值为2

D与P的位置有关

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

2.若，则的夹角是( )

正确答案

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角数量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．在边长为1的正三角形中，设，则.

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．设函数，其中向量，向量.

（1）求的最小正周期；

（2）在中，分别是角的对边，，求的长．

正确答案

（1）因为

所以最小正周期是.

（2）由，解得三角形内角；

又由余弦定理得， ①

②

解①②得

或.

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知圆，直线

（1）若与相切，求的值；

（2）是否存在值，使得与相交于两点，且（其中为坐标原点），若存在，求出，若不存在，请说明理由。

正确答案

（1）由圆方程配方得（x+1）2+（y－3）2=9，

圆心为C（－1，3），

半径为 r = 3，

若 l与C相切，

则得=3，

∴（3m－4）2=9（1+m2），

∴m =．

（2）假设存在m满足题意。

由

（m2+1）y2－（8m+6）y+16=0，

由△=（8m+6）2－4（m2+1）·16>0，

得m>，

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则y1+y2=，y1y2=．

=x1x2+y1y2

=（3－my1）（3－my2）+y1y2

=9－3m（y1+y2）+（m2+1）y1y2

=9－3m·+（m2+1）·

=25－=0

24m2+18m=25m2+25，m2－18m+25=0，

∴m=9±2，适合m>，

∴存在m=9±2符合要求．

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知识点

平面向量数量积的运算数量积判断两个平面向量的垂直关系直线与圆的位置关系直线与圆相交的性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．在分别是内角A、B、C的对边，已知

（1）求面积；

（2）设D为AC中点，求的值。

正确答案

解：由题意得

B为锐角，且

（1）

（2）

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知识点

同角三角函数间的基本关系二倍角的正弦平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

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