平面向量数量积的运算
共232题

· 平面向量数量积的运算

平面向量数量积的运算
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题型：填空题

填空题 · 5 分

15.已知O是坐标原点，点A的坐标为，若点为平面区域上的一个动点，则的最大值是____________.

正确答案

解析

易知，目标函数，作出不等式组表示的平面区域及直线，由图像可知，当直线经过点时，目标函数Z达到最大值，即，故此题答案为3.

考查方向

本题主要考查了利用简单线性规划，平面向量数量积的坐标表示。

解题思路

本题主要考查了利用简单线性规划，平面向量数量积的坐标表示。

易错点

本题必须准确画出可行域，正确理解目标函数的几何意义，否则会出现错误。

知识点

平面向量数量积的运算求线性目标函数的最值

题型：简答题

简答题 · 13 分

20．已知椭圆C的中心在坐标原点O，左焦点为F(-l，0)，离心率为

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过点F的直线，与椭圆C交于A、B两点，设（其中1<入<3），求的取值范围，

正确答案

（1）；（2）．

解析

试题分析：本题属于圆锥曲线中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求（2）要注意对参数的讨论．

（1）；

（2）由（其中1<入<3）知，直线l不水平，设l：x=my-1,A(x1,y1),B(x2,y2)

联立：消x得：(2+m2)y2-2my-1=0,得①

由（其中1<入<3）得y1= -λy2……② 则，

令t=,则0<t<,得……③。

=x1x2+y1y2=(my1-1)(my2-1)+y1y2=(1+m2)y1y2-m(y1+y2)+1=，

将③代入，得=，从而∈。

考查方向

本题考查了椭圆的标准方程和直线与椭圆的位置关系、平面向量等知识点．

解题思路

本题考查圆锥曲线与直线的位置关系，解题步骤如下：

（1）利用e和c求a,b。

（2）联立直线与椭圆方程求解。

易错点

（1）第二问中的易丢对a的分类讨论。

知识点

平面向量数量积的运算椭圆的定义及标准方程圆锥曲线中的范围、最值问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

11．已知菱形的边长为2，，点分别在边上，，若，则的值为___________

正确答案

解析

由得：

考查方向

本题主要考查了平面向量的应用。

解题思路

本题考查运用平面向量在几何中的应用，解题步骤如下：建立如图所示直角坐标系，

则，由得：

易错点

本题必须注意审题，忽视则会出现错误。

知识点

三角形中的几何计算平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.已知向量a = (1，一 1)，向量b=(-1，2)，则(2a +b）• a = （）

A- 1

正确答案

解析

先求出向量2a+b的坐标表示，2a+b=（1，0），然后根据向量数量积运算法则，得到（2a+b）a=1+0=1,所以选C

考查方向

本题主要考查向量的加法运算、平面向量数量积的运算律，体现了学生的基础知识掌握能力。

解题思路

先计算向量加法，再根据向量坐标计算向量数量积。

易错点

记混平面向量数量积运算律

知识点

平面向量的坐标运算平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．已知是单位圆上互不相同的三点，且满足，则的最小值为（）

正确答案

解析

设：化简得：

=。A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。

考查方向

本题主要考查平面向量

解题思路

（1）在单位圆中表示出向量；（2）利用圆的性质求解，即可得到结果。

A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。

易错点

本题易在化简时发生错误。

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

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