平面向量数量积的运算
共232题

· 平面向量数量积的运算

平面向量数量积的运算
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题型：单选题

单选题 · 5 分

9.已知点分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于x轴的直线与双曲线交于M,N两点，若，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）

正确答案

解析

∵过且垂直于x轴的直线与双曲线交于M,N两点，若，∴△为等腰三角形，锐角，即，，解得，又，所以选项C为正确选项

考查方向

本题主要考查了双曲线几何性质,属于中档题，是高考的热点

解题思路

过且垂直于x轴的直线与双曲线交于M,N两点，若可知△为等腰三

角形，锐角为即可，由此可知，从而能够推导出该双曲线的离心率e的取值范围．

易错点

本题不会通过，找出不等关系求出e的取值范围

知识点

平面向量数量积的运算双曲线的几何性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

17. 已知向量，设.

（I）求函数的解析式及单调增区间；

（II）在中，分别为内角A,B,C的对边，且，求的面积.

正确答案

（1）= []；

（2）

解析

试题分析：本题属于三角函数中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，直接按照步骤来求解：（I）

由

可得

所以函数的单调递增区间为[],

（II）

由可得

考查方向

本题考查了利用三角函数的函数单调区间和解三角形求面积

解题思路

本题考查三角函数与解三角形，解题步骤如下：

1、利用向量的数量积求出并求出单调区间；

2、利用余弦定理求出，借助正弦定理求出面积

易错点

第一问中的辅助角容易计算错误

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．已知，，若，则（）

正确答案

解析

，，所以选D选项。

考查方向

本题主要考查了向量垂直的坐标表示和向量的模。

解题思路

先根据垂直数量积为零求出未知参数m，再计算出b向量的模。

易错点

本题不知道向量垂直坐标满足的关系式。

知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

11.设,且满足，则的取值范围为（）

正确答案

解析

因为所以。因为和与差的正弦公式展开得到：。因为，所以=0，所以上式可以化简为：，因为，所以的取值范围为。

考查方向

两角和与差的正弦公式；同角三角函数的不同函数值

解题思路

先将展开，然后根据已知条件化简

易错点

讨论取值范围时有疏漏

知识点

平面向量数量积的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

11．如图，在中，，，，则的值为________.

正确答案

解析

说明D在线段BC上，且是靠近B的一个三等分点，以向量, 为一组基底，表示出向量的数量积，即可算出的值为。

考查方向

本题主要考查了平面向量的数量积,在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与三角恒等变形公式，向量的运算等知识点交汇命题。

解题思路

平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一种是数量积的定义，而是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，可利用几何性质用一组已知基底数量积表示所求数量积。

易错点

1、本题易直接使用数量积的定义，而不知如何计算夹角。

2、不会选择一组基底，从而用向量的加减运算及利用几何性质用一组已知基底数量积表示所求数量积。

知识点

余弦定理平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

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下一知识点 : 数量积表示两个向量的夹角

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