平面向量数量积的运算
共232题

· 平面向量数量积的运算

平面向量数量积的运算
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题型：填空题

填空题 · 5 分

13.已知向量的夹角为，且，，则．

正确答案

解析

考查方向

本题主要考查向量数量积的求法等知识，意在考查考生的运算求解能力。

解题思路

直接利用向量数量积的运算律求解即可。

易错点

不会向量的知识，意将出错。

知识点

平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．若，，且，则向量的夹角为( )

A. 45°

B. 60°

C. 120°

D.135°

正确答案

解析

设的夹角为，则由得：

，所以，故。

考查方向

向量的数量积及向量的夹角求解。

解题思路

由已知先条件再结合夹角公式即可算出。

易错点

公式记错。

知识点

平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：简答题

简答题 · 12 分

17.已知.

（1）若，求的值；

（2）若函数，求的单调增区间.

正确答案

（1）；（2）单调增区间为和

解析

试题分析：本题属于向量结合三角函数的问题，题目的难度是逐渐由易到难，

（1）直向量共线的坐标表示可以解出，

（2）先将函数求出来再化简最终可以得到单调增区间。

（1）由得：，展开变形可得：，

即

（2）

由得：

又因为，所以时的单调增区间为和

考查方向

本题考查了向量与三角函数以及函数综合考查。

解题思路

本题考查向量和三角函数的综合应用，解题步骤如下：由向量共线的坐标表示可以解出第一问，第二问先将函数求出来再化简最终可以得到单调增区间。

易错点

不知道怎么化简。

知识点

三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.向量均为非零向量，，则的夹角为（）

正确答案

解析

由得，所以，两式相减得，所以，设的夹角为，所以，所以，又，所以，故选B选项。

考查方向

本题主要考查向量的数量积的运算和向量的夹角等知识，意在考查考生的运算求解能力。

解题思路

先根据题意得到，后带入其中一个等式得到，进而解出角即可。

易错点

不会根据得到，进而找不到解题的方向。

知识点

平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角数量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．已知点P是函数y＝sin（2x＋θ）图像与x轴的一个

交点，A，B为P点右侧同一周期上的最大值和最小

值点，则·＝

A－1

B－1

C－1

D－1

正确答案

解析

可以考虑特殊情况，即当θ=0时来做，故p可以选择原点，AB两点的坐标也很容易表示出来，所以利用向量的数量积的坐标运算可得·＝－1，所以选C。

考查方向

三角函数及向量的数量积应用。

解题思路

可以找一种特殊情况来做。

易错点

不会求其数量积。

知识点

平面向量数量积的运算平面向量的综合题

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．已知的外接圆的圆心为O，半径为1，且，则向量在向量方向上的投影为 ( )

正确答案

解析

，，所以O,B,C共线为直径，所以，，所以向量在向量方向的投影为，所以选D

考查方向

向量的投影；平面向量的数量积

解题思路

利用向量的运算法则将已知等式化简，对三角形的形状进行探究，利用运算法则展开求出投影，选出正确的选项

易错点

计算错误

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

5. 已知不共线的两个向量满足，且，则（）

正确答案

解析

将已知的2个式子左右同时平方再相减即可得

【修改点】将已知改为。

考查方向

向量的数量积运算和向量的模。

解题思路

由垂直数量积为0得一个式子，由已知的模左右同时平方得一个式子，两式联立即可解出。

易错点

模的计算方法不清楚。

知识点

向量的模平面向量数量积的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．已知||＝2，||＝2，与的夹角为45°，且λ－与垂直，则实数λ＝________.

正确答案

解析

因为，又因为两向量垂直，所以有

，解得

考查方向

数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算

解题思路

先根据向量的数量积的定义，再根据向量垂直的性质求λ的值

易错点

平面向量及其应用

知识点

平面向量数量积的运算数量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：填空题

填空题 · 4 分

13.已知是平面单位向量，且．若平面向量满足，则．

正确答案

；

解析

试题分析：根据向量数量积的定义求出向量的夹角，再利用题中给出的条件求出。

∵是平面单位向量，且，∴夹角为60°，∵向量满足，∴与夹角相等，且为锐角，∴应该在夹角的平分线上，即，，∴，

故答案为：.

考查方向

本题考查了平面向量的运算、数量积的定义及性质、几何图形的应用，属于基础题．

解题思路

根据数量积得出夹角为60°，，运用数量积的定义判断求解即可．

易错点

向量数量积的公式的应用.

知识点

向量的模平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．已知非零向量满足则的夹角为（）

正确答案

解析

由已知可得，设的夹角为，则有，又因为，所以，故选C.

考查方向

本题考查了向量垂直的性质运用以及利用向量的数量积求向量的夹角；熟练运用公式是关键．.

解题思路

本题考查向量的数量积运算与向量夹角之间的关系，采用两向量垂直时其数量积为零来进行转化.本题属于基础题.

易错点

注意运算的准确性

知识点

向量的模平面向量数量积的运算

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