平面向量数量积的运算
共232题

· 平面向量数量积的运算

平面向量数量积的运算
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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知两个单位向量，的夹角为60°，=t+（1﹣t），若•=0，则t=　　。

正确答案

解析

∵，，∴=0，

∴tcos60°+1﹣t=0，∴1=0，解得t=2。

知识点

平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：填空题

填空题 · 5 分

若，是两个单位向量，，，且⊥，则，的夹角为　　。

正确答案

解析

由题意可得 =0，即（）•（）=5﹣6﹣8=5﹣6×1×1cos＜，＞﹣8=0，

解得 cos＜，＞=﹣。

再由＜，＞∈[0，π]，可得＜，＞=，

知识点

平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知，函数。

（1）求的最小正周期；

（2）求函数的最大值及取得最大值的自变量的集合。

正确答案

见解析。

解析

（1）=，……2分

即 ……4分

……6分

（2）取得最大值为…………3分

此时，即时，

因此，取得最大值的自变量x的集合是。……6分

知识点

平面向量数量积的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知双曲线，A，C分别是双曲线虚轴的上、下端点，B，F分别是双曲线的左顶点和左焦点，若双曲线的离心率为2，则与夹角的余弦值为　　。

正确答案

解析

由题意可得由题意得A（0，b），C（0，﹣b），B（﹣a，0），F（﹣c，0），=2。

∴=（a，b），=（﹣c，b），设与的夹角为θ，则cosθ=====

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用双曲线的相关应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知向量与的夹角为，，则在方向上的投影为　_________　。

正确答案

解析

由投影的定义可得：

在方向上的投影为：，

而=cos=

知识点

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