基本不等式的实际应用
共15题

· 基本不等式的实际应用

基本不等式的实际应用
共15题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题 · 14 分

世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形的空地上修建一个占地面积为的矩形健身场地，如图点M在上，点N在上，且P点在斜边上，已知且米，，。

（1）试用表示，并求的取值范围；

（2）设矩形健身场地每平方米的造价为，再把矩形以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为（为正常数），求总造价关于的函数；试问如何选取的长使总造价最低。（不要求求出最低造价）

正确答案

（1）（2）长为12米或18米时总造价最低

解析

解析：（1）在中，显然，

所以 -----2分

矩形的面积，------4分

于是为所求--------6分

（2）矩形健身场地造价--------------7

又的面积为，

即草坪造价， --------8分

由总造价

所以，-------------10分

-------------11分

当且仅当即时等号成立---------12分

此时，解得或，

所以选取的长为12米或18米时总造价最低。---------------14分

知识点

函数模型的选择与应用基本不等式的实际应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，在交AC于点D,现将

（1）当棱锥的体积最大时，求PA的长；

（2）若点P为AB的中点，E为

正确答案

见解析

解析

（1）设

，则

令

则

由上表易知：当时，有取最大值。

证明：

（2）

作得中点F，连接EF、FP

由已知得：

为等腰直角三角形，

所以.

知识点

基本不等式的实际应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

若实数满足，则的最大值是_________。

正确答案

解析

略

知识点

基本不等式的实际应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x为（） (m)。

正确答案

解析

利用均值不等式解决应用问题。设矩形高为y, 由三角形相似得:

知识点

利用基本不等式求最值基本不等式的实际应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

若点G为△ABC的重心，且AG⊥BG，则sinC的最大值为　　。

正确答案

解析

设AB中点为O，连接AO，可得重心G在CO上且=

以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立如图所示直角坐标系

设AB=2，则A（﹣1，0），B（1，0），

设C（x，y），可得G（，）

∵AG⊥BG，∴点G在以AB为直径的圆上运动（A、B两点除外）

由此可得（）2+（）2=1，整理得x2+y2=9

因此，点C在以原点为圆心，半径为3的圆上运动（x轴上两点除外）

在点C的运动中观察∠C的变化，可得当C点在y轴时，∠C达到最大值

而且sinC同时达到最大值。

此时tan=，可得sinC==

故选：

知识点

基本不等式的实际应用

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 不等式的实际应用

百度题库 > 高考 > 文科数学 > 基本不等式的实际应用

扫码查看完整答案与解析