热门试卷

解析：（1）f′(x)＝lnx＋1，

当x∈时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈时，

f′(x)＞0，f(x)单调递增。

（2）2xlnx≥－x2＋ax－3，则a≤2lnx＋x＋，

设h(x)＝2lnx＋x＋(x＞0)，则h′(x)＝，

①当x∈(0,1)时，h′(x)＜0，h(x)单调递减，

②当x∈(1，＋∞)时，h′(x)＞0，h(x)单调递增，

所以h(x)min＝h(1)＝4，对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，

所以a≤h(x)min＝4.

（3）证明：问题等价于证明xlnx＞(x∈(0，＋∞))，

由（1）可知f(x)＝xlnx(x∈(0，＋∞))的最小值是，当且仅当时取到，设m(x)＝(x∈(0，＋∞))，则m′(x)＝，易知m(x)max＝m(1)＝，当且仅当x＝1时取到，从而对一切x∈(0，＋∞)，都有lnx＞成立。

（1）在△BCD中，∵，

∴，。

则。

，其中。

（2）

令S'=0，得。

当时，S'＜0，S是α的单调减函数；

当时，S'＞0，S是α的单调增函数。

∴当时，S取得最小值。

此时，，

=。