正弦定理的应用_章节学习

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A=，cos C=，a=1，则b= .

正确答案

知识点

正弦定理的应用余弦定理的应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17.△ABC的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知

（I）求C；

（II）若的面积为，求△ABC的周长．

正确答案

解（Ⅰ）∵2cos C（acosB+bcosA）=C

∴2cos C（sinAcos B+sinBcosA）=sinC

∴2cosC sin(A+B)=sinC

∴2cosC sinC=sin C

∴ 0＜C＜π

∴ cosC=

∴ C=

(Ⅱ) ∵△ABC面积为且C=

∴即

∴（a+b）2=a2+b2+2ab=13+12=25

∵a+b=5

∴a+b+c=5+

∴ABC的周长为5+

知识点

正弦定理的应用余弦定理的应用三角形中的几何计算

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15. 已知在中，的平分线把三角形分成面积比为4:3的两部分，则 .

正确答案

1/3

解析

哈哈哈

考查方向

哈哈哈

解题思路

哈哈

易错点

哈哈哈

教师点评

哈哈哈

知识点

正弦定理的应用余弦定理的应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

16.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

（Ⅰ）证明：a+b=2c;

（Ⅱ）求cosC的最小值.

正确答案

知识点

三角函数恒等式的证明弦切互化正弦定理的应用余弦定理的应用

1

题型：填空题

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填空题 · 12 分

（本小题满分12分）

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.

（I）证明：；

（II）若，求.

正确答案

（Ⅰ）根据正弦定理，可设===k(k>0)．

则a=ksin A，b=ksin B，c=ksin C．

代入+=中，有

+=，变形可得

sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)．

在△ABC中，由A+B+C=π，有sin(A+B)=sin(π–C)=sin C，

所以sin Asin B=sin C．

（Ⅱ）由已知，b2+c2–a2=bc，根据余弦定理，有

cos A==．

所以sin A==．

由（Ⅰ），sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B，

所以sin B=cos B+sin B，

故tan B==4．

知识点

正弦定理的应用余弦定理的应用三角形中的几何计算

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16.已知ΔABC为等边三角形，点M在ΔABC外，且MB = 2MC = 2，则MA的最大值是__________。

正确答案

3

解析

试题分析：如图，以M为坐标原点，建立坐标系，则B(2,0),设，令设，则

又因为，所以

，

由知，所以，其最大值为3.

考查方向

本题主要考查圆的方程、正余弦定理的实际应用．

解题思路

建立坐标系，利用正余弦定理即可求MA的最大值。

易错点

不知如何建立坐标系，对已知条件不知如何应用导致本题无思路。

知识点

正弦定理的应用三角形中的几何计算

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

正确答案

知识点

正弦定理的应用余弦定理的应用三角形中的几何计算

1

题型：填空题

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填空题 · 14 分

21．如图，在一条景观道的一端有一个半径为米的圆形摩天轮O，逆时针分钟转一圈，从处进入摩天轮的座舱，垂直于地面，在距离处米处设置了一个望远镜．

（1）同学甲打算独自乘坐摩天轮，但是其母亲不放心，于是约定在登上摩天轮座舱分钟后，在座舱内向其母亲挥手致意，而其母亲则在望远镜中仔细观看．问望远镜的仰角应调整为多少度？（精确到1度）

（2）在同学甲向其母亲挥手致意的同时，同一座舱的另一名乘客乙在拍摄地面上的一条绿化带，发现取景的视角恰为，求绿化带的长度（精确到1米）．

正确答案

（1）；

（2）94米．

解析

（1）逆时针分钟转一圈，

∴分钟转过

过点作于点，

则

∴，

∴

答：望远镜的仰角设置为

（2）在中，，

∴

∴由正弦定理得

∴

答：绿化带的长度为94米．

考查方向

本题主要考查利用正弦定理解三角形，是一道有实际问题背景的应用题．应用题的考查在近几年的各省高考题中出现的频率非常高，通常与函数、不等式、三角、数列、解析几何、立体几何、向量、概率统计等知识点相结合进行命题，是高考的热点问题．

解题思路

题（1），摩天轮做匀速转动，逆时针15分钟转一圈，可得5分钟转过120°，过点C作CH⊥AB于点H，解三角形可得望远镜的仰角；

（2）由题意可求CD，利用正弦定理即可解得BD的长度．

易错点

面对题设条件，无法确定什么时候用正弦定理什么时候用余弦定理或其它相关知识求解三角形的边与角．

知识点

函数模型的选择与应用正弦定理的应用解三角形的实际应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

16.已知函数（其中），若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为

（I）求的单调递增区间；

（II）在中角A、B、C的对边分别是满足恰是的最大值，试判断的形状.

正确答案

解：(Ⅰ)因为

的对称轴离最近的对称中心的距离为

所以，所以，所以

解

得：

所以函数单调增区间为

(Ⅱ) 因为，由正弦定理，

得

因为

，所以

所以，所以

所以

根据正弦函数的图象可以看出，无最小值,有最大值，

此时，即,所以

所以为等边三角形

解析

见答案

考查方向

本题主要考查正弦定理和余弦定理的性质，属于基础题

解题思路

根据题意换成三角函数一般形式，然后根据函数最值判断，第二问求出ABC角度的大小进而判定三角形形状。

易错点

混淆两个定理的性质

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理的应用

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

21.如图，在一条景观道的一端有一个半径为米的圆形摩天轮O，逆时针分钟转一圈，从处进入摩天轮的座舱，垂直于地面，在距离处米处设置了一个望远镜.

（1）同学甲打算独自乘坐摩天轮，但是其母亲不放心，于是约定在登上摩天轮座舱分钟后，在座舱内向其母亲挥手致意，而其母亲则在望远镜中仔细观看。问望远镜的仰角应调整为多少度？（精确到1度）

（2）在同学甲向其母亲挥手致意的同时，同一座舱的另一名乘客乙在拍摄地面上的一条绿化带，发现取景的视角恰为，求绿化带的长度（精确到1米）

正确答案

（1）；

（2）94米

解析

（1）逆时针分钟转一圈，

分钟转过，

过点作于点，则，

，

答：望远镜的仰角设置为

（2）在中，，

由正弦定理得：

答：绿化带的长度为94米.

考查方向

本题主要考查了角的概念，反三角函数和正弦定理的基本知识和解题能力。反三角函数的知识在近几年的各省高考题出现的频率较低。

解题思路

本题考查了角的概念，反三角函数和正弦定理的基本知识和解题能力，数形结合，合理转换边角关系即可得解。

易错点

本题必须注意边角关系的合理转换，忽视则会出现错误。

知识点

正弦定理的应用解三角形的实际应用

热门试卷

正确答案

知识点

正确答案

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

教师点评

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考查方向

解题思路

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考查方向

解题思路

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考查方向

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考查方向

解题思路

易错点

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